2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача со студенческой олимпиады
Сообщение20.03.2011, 23:53 


20/03/11
52
Вода течет по каналу шириной D, и затем перетекает в другой канал по длинному горизонтальному желобу такой же ширины. Глубина воды в канале равна H, установившаяся глубина воды в желобе - h. При этом H<<D. Определить высоту " ступеньки" ho на входе в желоб, если объемный расход воды в канале равен Q.

Собственно вопрос: Имеется ввиду, что там будет критическая точка или что? Не понятно, почему там должна образовываться ступенька. Может быть под "ступенькой" имеется ввиду что-то другое, нежели я понимаю

Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2011, 21:00 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Самое естественное - сохранение как полного потока, так и полной энергии воды - до и после барьера. Отсюда следует равенство:
$$gH/2+v_0^2/2=g(H-h_0-h/2)+\frac12\left(\frac Hhv_0\right)^2$$
Я сознательно выбираю не какие-то "расход ку и ширину дэ" - существенно здесь лишь то, что эта ширина много больше глубины.
Зато важную роль тут играет $v_0$ - скорость потока до барьера. Получение решения трудностей не представляет:
$$h_0=\frac{H-h}2+\left[\left(\frac Hh\right)^2-1\right]\frac{v_0^2}{2g} \quad (1)$$
Или иначе $$2k_0=(1-k)\left[1+\frac{v_0^2}{g}\frac{1+k}{k^2}\right]\quad (2)$$
где введены безразмерные величины $k=h/H;\quad k_0=h_0/H$
Анализ решения на уровне здравого смысла вроде приемлемое.. Так, $h=H\rightarrow h_0=0$.
Но с другой стороны, получается нетривиальное следствие: $v_0=0\rightarrow 2k_0=1-k$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2011, 22:06 


20/03/11
52
Ваше решение подходит для простой геометрической задачи: найти угол x в произвольном треугольнике- возьмем треугольник с совпадающими вершинами, сл-но уголравен 0.
Точно такая же грубая логическая ошибка, вам даны конкретные H, h и Q-расход, сл-но ни H не равно р, ни V не равно 0.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2011, 22:34 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
retired в сообщении #425921 писал(а):
логическая ошибка,

Я говорю о величинах, физически значимых в данной задаче. Никакое ку к ним не относится. Остальное .. но комментс, увольте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group