Проблема с вычислением объёма

[AndreyETO]

Необходимо вычислить объём тела при вращении вокруг полярной оси, при этом угол ограничен $0<\phi<\pi/2$
собственно функция:
$a^2=2sin(2\phi)$
Её график:

Пользуясь формулой:

$$V=4\pi/3\int\limits_{0}^{\pi/2} a^3\sin^2(\phi)d\phi$$

Получаем интеграл, который совсем не хочет решаться. Помогите с интегралом или же с самим алгоритмом решения, если возможно решать более оптимально.

[myra_panama]

интеграл очень просто решается.... но правильно ли вы сделали так....?

[Ramm13]

Ramm13!

Правила этого раздела.
Правила форума.

[Joker_vD]

О боже, интеграл $\int \sin^2xdx$ не хочет решаться... а вы про формулу $\sin^2 x = \frac{1-\cos2x}{2}$ знаете?

Ramm13
Уберите это. Оно нарушает минимум два правила.

[AKM]

myra_panama в сообщении #425047 писал(а):

интеграл очень просто решается...

myra_panama, AndreyETO,

в русском языке интегралы вообще не решаются. Посмотрите примеры словоупотребления в книгах, справочниках.

-- 20 мар 2011, 17:17 --

Joker_vD чисто пошутил от безысходности, в него не смотрите.

[AndreyETO]

извиняюсь за неточность в формуле для вычисления объёма, напутал что-то, правильно естественно так:

$$V=2\pi/3\int\limits_{0}^{\pi/2} a^3\sin(\phi)d\phi$$

, где $a$ ни что иное, как радиус-вектор.
Подставляя, получаем интеграл:

$$V=2\pi/3\int\limits_{0}^{\pi/2} (\sqrt{2*sin(2*\phi)}^3)\sin(\phi)d\phi$$

С этим то интегралом и ступор у меня.

[ИСН]

Один студент © тоже пренебрегал общепринятыми обозначениями. И вот как-то раз зашёл он буфет выпить чашечку кофе, а вместо этого его окатили помоями из ведра.