2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 definite integral
Сообщение18.03.2011, 08:48 


30/11/10
227
If $\left|sin\theta\right|\neq \left|cos\theta\right|$,Then find value of $K$ If $\displaystyle\int_{cos^2\theta}^{sin^2\theta}\left(x-cos^2\theta\right).\left(x-sin^2\theta\right).\left(x-K\right)dx = 0$

 !  Very simple task without demonstration of attempts of solving, see. n° I.1.г of rules.
/ GAA, 18.03.11

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2011, 11:49 
Заслуженный участник


12/08/10
1610
Это же многочлены. Ну еще 0.5 - центр симметрии.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2011, 13:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Null в сообщении #424232 писал(а):
Ну еще 0.5 - центр симметрии.

И, следовательно, он же и ответ.

(а хотя не совсем следовательно: отсюда следует, что это ответ, но что только это -- следует не отсюда)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2011, 23:24 
Аватара пользователя


28/07/10
124
Товарищ уже постил этот интеграл, только на другом ресурсе. Вроде ответили верно

Цитата:
Пусть \[p=\cos^2\theta\[, \[q=\sin^2\theta\[. Заметим, \[p+q=1\[
Уравнение можно переписать в виде \[\int\limits_p^q(x-p)(x-q)x\,dx=K\int\limits_p^q(x-p)(x-q)\,dx\[
Выполним замену \[x=\frac{q+p}{2}+\frac{q-p}{2}t\[
Получим \[-{\left(\frac{q-p}{2}\right)\!}^3\int\limits_{-1}^1(1-t^2)\!\left(\frac{1}{2}+\frac{q-p}{2}t\right)\!dt=-{\left(\frac{q-p}{2}\right)\!}^3 K\int\limits_{-1}^1(1-t^2)\,dt\[
Отсюда сразу видно. что \[K=\frac{1}{2}\[, т.к. в левой части один из интегралов равен нулю (интеграл от нечётной функции по симметричному промежутку).


 !  Публикация полных готовых решений учебных задач является нарушением, см. п. I.1.г. правил форума. Ветка закрыта и будет перенесена в Чулан.
/ GAA, 20.03.11

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group