2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 вычислить интеграл от Комплексной функции
Сообщение15.03.2011, 17:27 


22/12/08
155
Москва
День добрый. Решаю следующие задачи:

1) вычислить $\int_L e^{|z|^2}Rezdz$, где L - отрезок прямой, соединяющей точки $z_1=0,\;\; z_2=1+i$

2) вычислить $\int_L zRezdz$, где L - окружность $|z|=1$. Обход против часовой стрелки.

Я так понял, что первый пример надо решать, приводя интеграл к двум криволинейным интегралам вида

$\int_L f(z)dz=\int_L u(x,y)dx-v(x,y)dy+i \int_L v(x,y)dx+u(x,y)dy$

но я не понял, как мне расписать мою функцию z через х,у? Можно представить $z=x+iy$?
И во втором примере возможно использование такого же разложения?

 Профиль  
                  
 
 Re: вычислить интеграл от Комплексной функции
Сообщение15.03.2011, 17:43 


15/03/11
137
NeBotan в сообщении #423214 писал(а):
День добрый. Решаю следующие задачи:

1) вычислить $\int_L e^{|z|^2}Rezdz$, где L - отрезок прямой, соединяющей точки $z_1=0,\;\; z_2=1+i$

2) вычислить $\int_L zRezdz$, где L - окружность $|z|=1$. Обход против часовой стрелки.

Я так понял, что первый пример надо решать, приводя интеграл к двум криволинейным интегралам вида

$\int_L f(z)dz=\int_L u(x,y)dx-v(x,y)dy+i \int_L v(x,y)dx+u(x,y)dy$

но я не понял, как мне расписать мою функцию z через х,у? Можно представить $z=x+iy$?
И во втором примере возможно использование такого же разложения?


1) Надо параметризовать путь z(t)=t+i\cdto t=t(1+i), где t меняется от 0 до 1, тогда
$\int_L e^{|z|^2}Rezdz$=\int\limits_0^1 e^{2t^2}\cdot t\,dt(1+i)=(1+i)\int\limits_0^1 e^{2t^2}\cdot t\,dt
дальше, перешли на обычный вещественный интеграл

-- Вт мар 15, 2011 17:50:54 --

2) точно также параметризуем путь L
z(t)=\cos{t}+i\sin{t} t меняется от 0 до 2\pi
тогда наш интеграл разобьётся на 2 вещественных интеграла

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.03.2011, 17:54 


22/12/08
155
Москва
а ничего, что по определению $z=x+iy$ и у может быть не равен х????

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.03.2011, 18:00 


15/03/11
137
у вас путь L - это отрезок от 0 до 1+i. На этом отрезке x=y

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.03.2011, 18:06 


22/12/08
155
Москва
убедил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group