2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Фихтенгольц. Один из первых параграфов. Доказательство основано на теореме Дедекинда.
Если копаться в основаниях, то может быть это не считается кем-то доказательством. Я по этому поводу ничего сказать не могу. Но в стандартном или лучше сказать общепринятом анализе полнота множества действительных чисел сомнению не подлежит. Ограниченное подмножество имеет точные грани: супремум и инфимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 13:50 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Нам существование инфинума у ограниченного снизу множества вещественных чисел дали как аксиому. Правда, нам и про строение вещественных чисел не рассказывали...

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Матанализ (если не брать Заумные курсы) достаточно стройная и понятная теория. А в самом начале на головы первокурсников, в сентябре, вываливают в обязательном порядке основы действительных чисел. Никто в этих сечениях толком не разбирается. Конечно, это проходить надо, но попозже.
Так что если некоторые вещи просто постулируются, то это хорошо для студентов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение06.03.2011, 19:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gris в сообщении #419880 писал(а):
Так что если некоторые вещи просто постулируются, то это хорошо для студентов.

+1. Я считаю, что (для нематематиков) следует просто привести несколько эквивалентных утверждений как факт. Ну типа что все монограниченные последовательности имеют предел; и что ограниченные множества имеют супремум; и что фундаментальные последовательности имеют предел; и что ваще всё это -- десятичные дроби; и т.д. Главное -- акцентировать внимание на том, что все эти вещи эквивалентны, и что, мол, некие умные дяди доказали сию эквивалентность, а мы, ребята, будем просто этим пользоваться (тем более, что -- вот, глядите! -- это вполне соответствует здравому смыслу).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group