2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Про дзета функцию Римана
Сообщение05.03.2011, 19:13 


19/11/08
347
По определению дзета функция есть ряд Дирихле:
$\zeta(s) = \frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\ldots,$
Википедия
Но ведь член
$\frac{1}{n^s}$
при отсутствии у $s$ мнимой части, всегда положителен.
Так как же эта функция может давать нули при четных отрицательных $s$?

Например,подставляем $s=-2$:

\zeta(-2) = 1 + 4 + 9 + 16 + \ldots,

 Профиль  
                  
 
 Re: Про дзета функцию Римана
Сообщение05.03.2011, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Вы не всё прочитали - дзета-функция считается с помощью этого ряда только в области $Re s > 1$. Она допускает аналитическое продолжение на всю плоскость и на остальной части плоскости считается иначе - см. функциональное уравнение Римана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про дзета функцию Римана
Сообщение05.03.2011, 19:50 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Вы не поверите, но ВНЕЗАПНО $\zeta (s)$ на самом деле определена при $\Re s > 1$ :shock: . А чтобы дойти до значений $s=-2$ надо знать, что такое аналитическое продолжение. Можете найти себе учебник по ТФКП попроще и прочитать о нем там. Советую обзавестись карманной версией книжки Леонтьев Целые функции, чтобы разобраться с $\xi (s)$ ну и наконец прочесть хотя бы 30 страниц Воронина Карацубы. И тогда будет Вам счастье :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group