2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Об основной теореме арифметики
Сообщение24.11.2006, 04:22 


21/06/06
1721
Наверно все знают основную формулировку этой великой теоремы. А можно ли ее сформулировать таким образом, чтобы в ней фигурировали только одни простые числа (имеется в виду ее рекурентное применение к показателям степеней простых чисел, дающих то единственное разложение любого натурального числа на простые сомножители)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
А какие же числа, если не простые, фигурируют в основной теореме арифметики?
Крутил и так и эдак - не понял, в чём вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 12:35 


20/10/06
12
Москва
Наверное, имеется в виду дальнейшее применение ОТА к показателям, входящим в каноническое разложение, потом -- к показателям в разложении показателей и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну, можно. А смысл?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 14:07 


21/06/06
1721
Смысл в том, чтобы получить представление целых чисел в так нызываемом чистом виде, то есть в одних простых числах. Но честно говоря, даже сформулировать язык не поворачивается. Достаточно сложная конструкция получается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 14:22 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Нечто похожее: http://mathworld.wolfram.com/Hereditary ... ation.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Ну это смысл ради смысла получается. Такую башню построить совсем просто - разумеется по модулю проблемы факторизации. Была бы цель. Бывает, что такие башни (построенные частично или до конца) рассматриваются.

P.S. 2Maxal. Ага, как одно из расмотрений и имел в виду Гудстейна.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 14:29 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Есть очень интересный и неожиданный результат - теорема Гудштейна:
http://groups-beta.google.com/group/fid ... 51506b6e2f
http://mathworld.wolfram.com/GoodsteinsTheorem.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Ну да, именно. Вот и в 3х+1 похожая картина - башня рушится, знаю даже когда она рушится, а фиг докажешь, что этот момент обязательно наступает. Может быть тоже в арифметике Пеано недоказуемо?

Может быть не по сабжу, но всё же об Основной Теореме Арифметики. Понятие простого числа определяется в терминах лишь умножения - сложение тут не участвует.

Вопрос: возможно ли доказать ОТА, используя лишь умножение и не пользуясь операцией сложения?

Hint: ответ можно найти совсем рядом, ... ну хотя бы в розетке. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group