2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти расстояние от точки до плоскости, заданной 3-мя точкам
Сообщение22.11.2006, 11:45 


21/11/06
6
Уважаемые форумчане!
Подскажите,пожалуйста, правильно ли решила задачу.
Найти расстоние от точки D (0;0;0) до плоскости,проходящей через точки А (3,2,1), В (7,1,2) и С (7,4,4).
Уравнение плоскости через 3 точки
$-5x-8y+12z+11=0$
тогда исходя формулы $\displaystyle \rho=\frac{\vert Ax_0+By_0+Cz_0+D\vert}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$ расстояние равно $\displaystyle \rho=\frac{\vert 11\vert}{\sqrt{233}}.$но что то меня смущает такая цифра...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 11:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Уравнение плоскости найдено неверно. Хотя A,B,C верные, вроде.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 12:06 


21/11/06
6
спасибо,попробую поискать где ошиблась

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
233, вроде по существу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 12:11 


21/11/06
6
Перерешала,получилось вот что -5х+8y +12z+44=0
тогда получается ответ 44 деленное на корень из тех же 233.((((( где то я ошибаюсь... а где..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Опять просчитались :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Написав какое-либо уравнение плоскости, можно для самоконтроля подставить в него координаты точек этой плоскости, которые у Вас изначально даны. Точно также можно найти свободный член этого уравнения, зная коэффициенты А, В, С.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 15:40 


21/11/06
6
загвоздка какая то... надо наверное не на работе решать))
Составляю в 3-й раз заново уравнение- получается тоже самое...
С проверкой загвозка какая то выходит..

Добавлено спустя 2 часа 5 минут 33 секунды:

уфф!
-5x-8y+12z+19=0 уравнение плоскости.
Значит получается расстояние 19 деленное на тот же корень из 233.
Теперь вроде правильно(проверяла уравнение ,подставляя известные координаты точек) .. Или я опять ошиблась?? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Теперь правильно, но можно и без уравнения плоскости обойтись. Всего два определителя посчитать надо.
Считаем объём тетраэдра OABC:
$6V$=(модулю определителя, составленного из координат точек A,B,C)=19.
Считаем площадь треугольника ABC:
$2S$=(модулю векторного произведения векторов AB и AC)=$|5i+12j-8k|=\sqrt{233}$.
Из формулы $V=\frac{1}{3}Sh$ находим искомое расстояние $h=\frac{19}{\sqrt{233}}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 18:02 


21/11/06
6
УРА!!! Спасибо что есть такой замечательный форум и люди,знающие математику!!! :) Осталось всего 9 задачек :D
Надеюсь что мне не откажут в помощи и наставят на путь правильного решения!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2006, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Раз пошла такая пьянка, то достаточно посчитать 1 определитель. Ведь векторное произведение векторов $AB$ и $AC$-перпендикуляр к плоскости $ABC$. После этого уравнение плоскости пишется автоматически.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2006, 06:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Знал, что это заметят. :D
Ну тогда уж не 1 третьего, а три определителя второго порядка.
Скобки в уравнении 5(x-3)+12(y-2)-8(z-1)=0 можно не раскрывать, а то опять 11 может получиться вместо 19.
Упс, теперь 31 получилось, ... бу-га-га :mrgreen:
Ага, вот оно - координаты в векторном произведении переставлены.
Надо $5i+8j-12k$
Соответственно уравнение плоскости $5(x-3)+8(y-2)-12(z-1)=0.$
На ответ вчера это не повлияло.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2006, 10:02 


21/11/06
6
ох,ничего себе сколько вариантов решений ! Наверное я шла от того,что самое простое и по учебникам :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2006, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Guarava писал(а):
ох,ничего себе сколько вариантов решений ! Наверное я шла от того,что самое простое и по учебникам :D

Вам ещё не все показали, даже из того, что есть в учебниках. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group