Вычисления Удельной прочности для стержня

[Reactor9]

Вот у нас есть высокая здание и длинный стержень который положен на него горизонтально и может вращаться/подниматься вверх:

Мне бы хотелось знать каким образом возможна чтоб установить максимальную длину и минимальную ширину стрежня чтоб он поднимался вверх и не сломался. Допустим что он сделан из стали, так возможно держать (не руками конечно!) стальной стержень с длинной допустим 5 км горизонтально? Он сломается? А что если я хочу сделать гораздо длинный стержень, например с длинной 50 км? Какой материал я должен использовать? Как можно вычислять его максимальную длину? Настолько я знаю мне нужно использовать значения Удельной прочности, верно? В Википедии есть статья http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength и там значение для разных материалов, потом что? Допустим что я использую углеродные нанотрубки для стержня, как я могу вычислять его максимальную длину? Есть для этого формулы?

[Шимпанзе]

Здесь элементарно просто. У меня получилось:

$L = \sqrt {2hsR/k} $

$L$ - максимальная длина Вашей балки (стержня), $h$ - высота сечения балки , $s$- площадь сечения растянутой зоны балки , $R$ - прочность на растяжения материала балки, $k$ - погонный вес балки. Вперед!

[Reactor9]

Шимпанзе

Цитата:

высота сечения балки

Это наверно диаметр круга (профиля) стержня?

Цитата:

площадь сечения растянутой зоны балки

Это что? Ведь у нас весь стержень растянутая?

Цитата:

прочность на растяжения материала балки

Наверно это имеется в виду-specific strength?(http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength)

Цитата:

погонный вес балки

Вычислять всю весь балку наверно легко, но как вычислять погонный вес балки?

[Шимпанзе]

Reactor9 в сообщении #411009 писал(а):

Вычислять всю весь балку наверно легко, но как вычислять погонный вес балки?

Простите, у Вас какое образование? Погонный вес балки - это вес одного метра ее длины.

Reactor9 в сообщении #411009 писал(а):

Это что? Ведь у нас весь стержень растянутая?

Не весь. Верхняя половинка растянута, нижняя сжата.

-- Ср фев 09, 2011 17:43:15 --

Reactor9 в сообщении #411009 писал(а):

Это наверно диаметр круга (профиля) стержня?

Для круга надо взять 2/3 диаметра.

-- Ср фев 09, 2011 17:44:14 --

Reactor9 в сообщении #411009 писал(а):

Наверно это имеется в виду-specific strength?(http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength)

Это самое.

[Reactor9]

Шимпанзе

Цитата:

Простите, у Вас какое образование?

Высшее, но не научно-техническое

Цитата:

Погонный вес балки - это вес одного метра ее длины

Понятно

Цитата:

Не весь. Верхняя половинка растянута, нижняя сжата.

Цитата:

площадь сечения растянутой зоны балки

Продольное сечение, наверно?

[Шимпанзе]

Reactor9 в сообщении #411204 писал(а):

Продольное сечение, наверно?

Вы чаго это? Поперечного, конечно. Половинка площади сечения Вашей трубы. Вы
что, музыкант? Будите дудеть в трубу с крыши? Соседям не завидую.

[Reactor9]

Шимпанзе

Цитата:

Вы что, музыкант? Будите дудеть в трубу с крыши?

Нет, у меня совсем другое задание
Значит так, для вычисления наверно нужно использовать систему SI, верно? Допустим что у нас есть стержень с диаметром 1 метр. Тогда:
h равен 0,666 метр
s- 0.3925 к.в. м.
k-Погонный вес балки. Если у нас используется Кевлар то их плотность 1.44 (в Википедии так написано). Объем стержня с диаметром и длинной 1 м будет 0.785 куб.м. Умножаем на плотность и получается 1 1304 кг.
R-Прочность. У Кевлара оно равен 2,514
Что получается?

Что число 0.0107 означает? Максимальную возможную длину стержня?

[Шимпанзе]

Проверьте показатели материала. Не может 1 метр трубы весить 11 тонн. Даже железная труба весит гораздо меньше. Дальше, проверьте прочность материала на растяжение. Прочность измеряется в кг/кв.см, а не в кг/кв.м как у Вас.

[Шимпанзе]

Цитата:

Для пара-арамидного волокна характерна высокая механическая прочность. В зависимости от марки, разрывная прочность волокна может колебаться от 280 до 550 кг/мм² (у стали, для сравнения, этот параметр находится в пределах 50—150 кг/мм², лишь самые высокопрочные сорта стали со специальной обработкой приближаются по прочности к наименее прочным сортам арамида). Такая высокая прочность сочетается с относительно малой плотностью — 1400—1500 кг/м³ (плотность чистой воды 1000 кг/м³, плотность стали порядка 7800 кг/м³).

Если взять прочность на разрыв около 500 кг/мм² = 50000 кг/см² и плотность 1400 кг/м³, то подставляя эти данные в формулу, получим: максимальная длина стержня 500 метров.

-- Чт фев 10, 2011 19:26:41 --

Осталась совсем маленькая проблема, как закрепить такую бандуру к крыше, чтоб дом не перевернулся?

[Reactor9]

Шимпанзе

Цитата:

Проверьте показатели материала. Не может 1 метр трубы весить 11 тонн.

Верно, там должен быть не 11 304 кг а 10 раз менше-1 130,4 кг, то есть более 1 тонны.

Цитата:

Дальше, проверьте прочность материала на растяжение. Прочность измеряется в кг/кв.см, а не в кг/кв.м как у Вас.

А где взять эти данные? В Википедии на сайте http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength есть данные для разных материалов и там они даны под Specific Strength (kN*m/kg), то есть это что-то другое...

Цитата:

Если взять прочность на разрыв около 500 кг/мм² = 50000 кг/см² и плотность 1400 кг/м³, то подставляя эти данные в формулу, получим: максимальная длина стержня 500 метров.

Уточним-это максимальная возможная длина, верно?

Цитата:

Для пара-арамидного волокна характерна высокая механическая прочность. .........Такая высокая прочность сочетается с относительно малой плотностью — 1400—1500 кг/м³

Это наверно много, у нанотрубок плотность кажеться еще менше, хотя в Википедии разные данные об этом:

http://en.wikipedia.org/wiki/Carbon_nanotube
и:

http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength

Цитата:

Осталась совсем маленькая проблема, как закрепить такую бандуру к крыше, чтоб дом не перевернулся?

Да не будет никакой дом и крыша, будет очень твердая платформа вопрос которого я дала касается только того можно ли вообще сделать очень длинный стержень и поднять его вверх в атмосфере. И если можно то какой материал нужно использовать, а если нынешние материалы (даже нанотрубки) не могут это гарантировать то какие материалы (пусть даже несуществующие сегодня) могут это, какое свойство должен быть у них, какая прочность и плотность....

[Шимпанзе]

Reactor9 в сообщении #411579 писал(а):

Уточним-это максимальная возможная длина, верно?

Верно.

Reactor9 в сообщении #411579 писал(а):

Да не будет никакой дом и крыша, будет очень твердая платформа вопрос которого я дала касается только того можно ли вообще сделать очень длинный стержень и поднять его вверх в атмосфере

Максимальная длина конструкции зависит не только от материала, но и от формы сечения конструкции. В этом отношении сплошной стержень самая невыгодная конструкция. Если Вы собираетесь сконструировать космический лифт , то должен быть другой подход.

[Reactor9]

Шимпанзе

Цитата:

Максимальная длина конструкции зависит не только от материала, но и от формы сечения конструкции. В этом отношении сплошной стержень самая невыгодная конструкция

И какая форма сечение было бы самая лучшая?

Цитата:

Если Вы собираетесь сконструировать космический лифт , то должен быть другой подход.

Нет, Космический Лифт совсем другое дело, там тонкий трос нужен....

Цитата:

Прочность измеряется в кг/кв.см

Цитата:

Для пара-арамидного волокна характерна высокая механическая прочность. В зависимости от марки, разрывная прочность волокна может колебаться от 280 до 550 кг/мм² (у стали, для сравнения, этот параметр находится в пределах 50—150 кг/мм², лишь самые высокопрочные сорта стали со специальной обработкой приближаются по прочности к наименее прочным сортам арамида). Такая высокая прочность сочетается с относительно малой плотностью — 1400—1500 кг/м³ (плотность чистой воды 1000 кг/м³, плотность стали порядка 7800 кг/м³).

Можно узнать откуда у вас эти данные? Есть ли где-нибудь (кроме Википедии) полный список?

$L = \sqrt {2hsR/k} $
Кстати, как называется эта формула? Кто его автор?

[Шимпанзе]

Reactor9 в сообщении #411881 писал(а):

Кстати, как называется эта формула? Кто его автор?

Можете назвать ее Вашим именем. Вывел за десять минут. Но учтите формула для приблизительных расчетов, чтоб прикинуть максимальныую длины. Для таких больших конструкций много чего надо учитывать, например, их прогиб от собственного веса и ветра.

-- Пт фев 11, 2011 19:35:22 --

Reactor9 в сообщении #411881 писал(а):

И какая форма сечение было бы самая лучшая?

Так и не понял, что за конструкция будет в итоге. От конструкции зависит и форма. (Вы архитектор?)

-- Пт фев 11, 2011 19:39:09 --

Reactor9 в сообщении #411881 писал(а):

Можно узнать откуда у вас эти данные?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1% ... 0%B8%D0%B4

[Reactor9]

Шимпанзе

Цитата:

Можете назвать ее Вашим именем. Вывел за десять минут.

Можете подсказать как? Мне бы тоже хотелось знать :)

Цитата:

Но учтите формула для приблизительных расчетов, чтоб прикинуть максимальныую длины. Для таких больших конструкций много чего надо учитывать, например, их прогиб от собственного веса и ветра.

Конечно, меня сейчас интересует только приблизительный результат для длины стержня....

Цитата:

Так и не понял, что за конструкция будет в итоге. От конструкции зависит и форма.

Просто пока невиданный длинный стержень, а вот насчет формы сечение его-не знаю круг будет самым лучшим решением или другая форма........

Цитата:

(Вы архитектор?)

Нет, скорее всего фантазер

Цитата:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4

Это для того вещества (Арамид), но есть где-нибудь полный список насчет прочности для разных веществ в в кг/кв.см?

[Aleksandrito]

Из условия прочности на изгиб для опасного сечения:
$ L \ = \ \sqrt{\frac{2 \sigma W}{\gamma S}}; $
Где: $ \sigma $ - предел пропорциональности материала;
$ \gamma $ - удельный вес материала (произведение плотности материала на ускорение свободного падения);
$ W $- момент сопротивления сечения стержня в направлении действия нагрузки (в случае круглых сечений не имеет значения));
$ S $ - площадь сечения;
Можете для сечения круглого стержня диаметра - $ d $, для которого $ W=\frac{ \pi d^3}{32}; \ S=\frac{ \pi d^2}{4}; $ выразить через отношение предела прочности диаметра и удельного веса.
Получите связь длины стержня и диаметра сечения стержня.
Для прямоугольных сечений надо вводить отношение Высоты к Ширине, задавать отношение коэффициентом и выражать через один из параметров (приоритетна высота сечения).
Учтите что предел прочности - это максимальный предел для материала стержня, стержень при этом прогнётся и провиснет а материал перейдёт в зоне растяжения и сжатия в необратимое состояние пройдя предел текучести.
Поэтому расчёт ведётся по пределу пропорциональности или упругости. (По допустимому пределу при нагружении в данном случае допустимый предел при изгибе.)
Вообще - то задача ставится наоборот: При заданной длине стержня определить минимальный характерный размер сечения для определенного профиля сечения и материала.
Сопротивление материалов читайте иногда.
_________________