2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл по кривой
Сообщение14.11.2006, 17:49 


26/09/05
530
Подскажите как подсчитать
$$
\int\limits_\gamma  {\left| {{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {\tau  \cdot \left[ {\frac{1}{{z - z_1 }} - \frac{1}{{z - z_2 }}} \right]} \right)} \right|\left| {dz} \right|} 
$$
где $\tau-направление,т.е. $\tau  = \cos \varphi  + i\sin \varphi $.
$z_1,z_2,\varphi$ заданы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
А $\gamma$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 21:20 


26/09/05
530
$\gamma$ - некоторая кривая.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 21:28 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Ну и получится некоторый ответ.

Может Вам его только оценить надо -- по виду похоже на то?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Этот интеграл выражается через криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги). Выразите явно подынтегральную функцию через $x$ и $y$ ($z=x+yi$), а $|dz|=ds$.
Для вычисления задаёте параметрические уравнения кривой $\gamma$: $\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\end{cases}$, $a\leqslant t\leqslant b$, и обычным образом сводите к определённому интегралу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 22:51 


26/09/05
530
Цитата:
Выразите явно подынтегральную функцию через

Так у меня это и не получается.Там такие громоздкие выражения получаются.Ужас.

Добавлено спустя 28 минут 42 секунды:

Так?:
$$
\int\limits_\gamma   \ldots   = \int_a^b {\left| {{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\tau  \cdot \frac{{z_1  - z_2 }}{{(z(t) - z_1 ) \cdot (z(t) - z_2 )}}} \right]} \right|} dt = \int_a^b {\left| {{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\tau  \cdot \frac{{A + iB}}{{(z(t) - z_1 ) \cdot (z(t) - z_2 )}}} \right]} \right|} dt
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Почти.
1) $\tau (z_1 -z_2)$ — это некоторая новая (более удобная) константа.

2) $|{\rm d}z|$ потеряли.

$ \int\limits_\gamma \ldots = \int_a^b {\left| {{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ { \frac{\tau (A + iB)}{{(z(t) - z_1 ) \cdot (z(t) - z_2 )}}} \right]} \right|} {\sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2}} {\rm d}t $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 23:15 


14/04/06
202
Теперь тебе Falex надо найти мнимую часть от этого выражения.Домнож числитель на сопряженное знаменателя.В знаменателе исчезнет мнимая единица!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 00:15 


26/09/05
530
Если домножать на сопряженное,чтобы вычислить мнимую часть,то там получается очень громоздкое выражение!

Добавлено спустя 49 минут 6 секунд:

Кстати,оценка для последнего интеграла тоже бы не помешала.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group