Теория вероятностей

[NatNiM]

Здравствуйте.
Вот такая задача:
Вероятность изготовления изделия с браком равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0,96, а в случае изделия с дефектом — с вероятностью 0,05. Какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия?

Решение.
Вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль, по формуле полной вероятности 0,9236. Вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, стандартное 0,9978, не стандартное: 0,0022.
Тогда, если принять x-количество выпущенных деталей с завода, то
x/1=0,9978, откуда x=0,9978 - это и есть искомая часть?

Подскажите, пожалуйста, верно?

[gris]

У Вас спрашивается, какая часть изготовленных изделий будет выпущена (= пройдёт упрощённый контроль?) независимо от их исправности.

Это численно равно полной вероятности, которую Вы правильно посчитали. Так что и ответ 0,9236 или 92,35%.

Вы же начали формулу Байеса применять и получили ответ на вопрос: какая часть из прошедших контроль изделий исправна.

Если же предполагается, что после упрощённого действует усложнённый 100% контроль при собственно выпуске изделия, то от прошедших упрощённый контроль отсеются все проскочившие бракованные детали.

Так что тут только Архипов может разобраться

[NatNiM]

Спасибо за ответ
А кто такой Архипов? И причем он тут?

[gris]

Уважаемый участник Архипов, ныне пенсионер форума, дотошно докапывался до условий задач, содержащих различные двусмысленности, умолчания, некорректности.
Вот в Вашей задаче непонятно, является ли прохождение упрощённой проверки достаточным для выхода изделия за ворота предприятия. Зачем составителями употреблено слово "упрощённая"? Оно как бы намекает, что есть и Божий суд неупрощённая.
Часто ковыряние в условиях с требованием абсолютной, аксиоматической корректности всех употребляемых слов является лишь пустой тратой времени и может на зачёте расцениваться преподами как умничанье. Но в тихом уюте личных апартаментов упражнения в строгости могут принести определённую пользу для развития аккуратности и для более глубокого уяснения предмета.

[NatNiM]

Да, я с вами согласна, что копание в условии полезно, можно много чего найти и поставить под сомнение. А преподы наверное просто боятся, чтобы студент не нашел чего того в условии, чего они упустили.

Спасибо.

[gris]

Позавтракав и проконсультировавшись у матёрого производственника Михалыча, пишу пост раскаяния. Условие задачи корректно и отвечает суровым реалиям нелёгкой промышленности.

В отделе технического контроля предприятия применяют быструю и дешёвую процедуру проверки, по результатам которой изделия выпускаются или бракуются. При этом есть ещё и дорогостоящая процедура проверки с практически 100% гарантией. Её применяет Управление собственной безопасности, либо внешний аудит для контроля как за производственными цехами, так и за самим ОТК. Процедура применяется тайно и весьма выборочно и вот именно в результате этой проверки появились цифры из условия задачи.

Вообще, если рассмотреть типичные результаты работы этой фабрики левых перчаток, то из 1000 изделий будет 960 годных и 40 бракованных. Из 960 годных ОТК пройдут 922, а 38 будут оправлены на незаслуженную переплавку. Из 40 бракованных 38 уйдут на переплавку, а 2 проскочат за ворота.
Итак, предприятие покинет 924 изделия, из которых 2 бракованных. Вроде бы всё хорошо. Но, товарищи, из 76 изделий, забракованных ОТК, ровно половина на самом деле исправны (что, кстати, подтверждает и г-н Байес). Не пора ли задуматься? Может быть стоит слегка удорожить процедуру проверки и оценить предполагаемый экономический эффект?