2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение16.01.2011, 22:17 


16/01/11
16
Длинная цепь масой М перекинутый через блок и может по нему двигаться без трения. Точно под блоком стоят весы, которых цепь касается обома концами. Цепь начинает двигаться и через некоторое время оказывается на весах. На какое наибольшее значение укажет стрелка весов в течение падение цепи?
Буду благодарен за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение17.01.2011, 16:42 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Условно считаем, что отрывается от весов левый конец; пусть $x$ -- его расстояние до весов (оно будет возрастать), $h$ -- расстояние от весов до блока, т.е. половина длины цепи (она потом сократится) и $\mu=\dfrac{M}{2h}$ -- линейная плотность. Если $v$ -- скорость падающего на весы участка, то сила давления есть $\dfrac{Mv^2}{2h}$ (лень объяснять). Максимальна она будет в самом конце, когда будет падать последний участок. Уравнение движения (до тех пор, пока ещё хоть что-то есть слева): $\mu(2h-x)\cdot x''(t)=\mu x\cdot g$, т.е. $x''(t)=\dfrac{gx}{2h-x}$. С формальной точки зрения это -- уравнение движения тела единичной массы под действием потенциальной силы, описанной в правой части уравнения. Поэтому если $v_1$ -- скорость в момент перехода левого конца через блок, то по закону сохранения энергии $\dfrac{v_1^2}{2}=\int_0^h\dfrac{gx}{2h-x}\,dx=\ldots$. Дальше цепь падает свободно, поэтому к найденному отсюда квадрату скорости надо добавить ещё $2gh$. Ну и собрать всё вместе.

Только всё это филькина грамота -- задача некорректна. После отрыва от блока левый конец полетит не вертикально вниз, а с вполне заметной горизонтальной составляющей вправо. Но составители задачки наверняка об этом даже и не задумывались.

 Профиль  
                  
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение17.01.2011, 21:23 


16/01/11
16
большое спасибо) єто задча с заочной олимпиаді мфти

 Профиль  
                  
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение17.01.2011, 21:38 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Faradey в сообщении #401255 писал(а):
єто задча с заочной олимпиаді мфти

тогда извиняюсь

 Профиль  
                  
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение18.01.2011, 13:46 
Админ форума
Аватара пользователя


20/01/09
1376
 !  Текущая олимпиада МФТИ - закрыто

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group