Горизонт событий системы Логунова

[zbl]

(Оффтоп)

Привожу картинку без задней мысли просто для развлечения себя и других.
Предупреждаю, так как наблюдал в высшей степени странную для меня реакцию на эту картинку некоторых людей.

Преобразование координат, которое задаёт движение равномерно равноускоренной системы относительно лабораторной инерциальной следующее:
$\begin{array}{cc}x' = x + \frac{1}{a}\left(\sqrt{1+a^2t^2} - 1\right), & t' = t\end{array}$
Эту неинерциальную систему считаю разумным называть системой Логунова (исторически первым её рассматривал Мёллер).

Вот линии, всюду ортогональные мировым линиям наблюдателей системы Логунова (экспоненциальные гиперболы они типа $\textrm{Arth}$):

Для сравнения горизонт событий системы Мёллера, преобразование координат для которой такое:
$\begin{array}{cc}t' = (x + \frac{1}{a})\sh{at}, & x' + \frac{1}{a} = (x + \frac{1}{a})\ch{at}\end{array}$

Тут те же линии прямые.
Клин Риндлера превратился в горн какой-то.

По поводу этих картинок сказать можно очень много и разного, так что тема данной ветки может варьироваться в зависимости от желания участников.
Я начну вопросом: чем именно выделен горизонт событий?
Точный смысл горизонта в том, что от события из-за него невозможно протянуть мировую линию луча света до пересечения с одной из пространственно-подобных линий, всюду ортогональных мировым линиям наблюдателей.

Физический смысл этих пространственно-подобных линий следующий: каждый их бесконечно малый кусок лежит в физическом 3-пространстве системы Логунова и только он.
Некоторые делают из этого вывод, что и вся линия тогда лежит в этом пространстве, но это ведёт к противоречиям с другими положениями.
Да это и из картинки видно: наблюдатели достигают горизонта событий за конечное собственное время, если его считать интегрируя по времени-подобной мировой линии наблюдателя.
До настоящего же горизонта событий они должны лететь бесконечно долго.

Ещё вот важное свойство этих линий: если начать синхронизировать часы обычным способом, то переходя от точки к точке, мы получим как раз эту пространственно-подобную линию как линию одновременных событий.

Вопрос: так горизонт событий нарисован или не горизонт?
Если не горизонт, то он нарисован тем же способом, как и для системы Мёллера; тогда и там не горизонт.
Если горизонт, то как же тогда до него наблюдатели системы Логунова долетают за конечное время?

[Алия87]

Могу ошибаться, но по-моему на первом (верхнем) рисунке у Вас изображена нежесткая (деформируемая) УСО, образованная наблюдателями с одинаковыми по величине собственными ускорением (“наблюдатели Белла”, когда расстояния между наблюдателями в каждой мгновенно сопутствующей ИСО увеличивается ). У каждого наблюдателя такой УСО свой ГС, эти ГС (ГС каждого наблюдателя) не совпадают между собой. Такая УСО может охватывать всё пространство-время.
На втором рисунке (нижний), изображена жёсткая (недеформируемая) УСО, образованная наблюдателями с разными по величине собственными ускорениями (наблюдатели Риндлера, расстояние между ними в каждой МСИСО не меняется). У каждого наблюдателя его ГС совпадает с ГС любого другого наблюдателя этой УСО. То есть, ГС общий (один на всех). Такая УСО охватывает часть пространства -времени.

[Munin]

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Клин Риндлера превратился в горн какой-то.

Никакого горна там нет. У вас просто неправильно построен рисунок. Правильный рисунок сдвигово-симметричен по горизонтали.

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Я начну вопросом: чем именно выделен горизонт событий?Точный смысл горизонта в том, что от события из-за него невозможно протянуть мировую линию луча света до пересечения с одной из пространственно-подобных линий, всюду ортогональных мировым линиям наблюдателей.

Неверно. Что такое горизонт событий, читайте Пенроуз "Структура пространства-времени".

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Да это и из картинки видно: наблюдатели достигают горизонта событий за конечное собственное время

На картинке никакого горизонта быть не должно (в отличие от Риндлера).

zbl в сообщении #399549 писал(а):

До настоящего же горизонта событий они должны лететь бесконечно долго.

Просто бредовое высказывание.

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Вопрос: так горизонт событий нарисован или не горизонт?

Нет. Вообще картинка неправильная, никакой огибающей там нет.

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Если не горизонт, то он нарисован тем же способом, как и для системы Мёллера; тогда и там не горизонт.

Явно не тем же способом, и что такое горизонт и почему он у Риндлера есть, вы не разобрались.

[zbl]

Munin в сообщении #399800 писал(а):

На картинке никакого горизонта быть не должно (в отличие от Риндлера).

Конечно, не должно быть: я говорил, что его наличие приводит к ясному из самой картинки противоречию.

Munin в сообщении #399800 писал(а):

zbl в сообщении #399549 писал(а):

До настоящего же горизонта событий они должны лететь бесконечно долго.

Просто бредовое высказывание.

Просто не понимаете.
Возьмите наблюдателя системы Мёллера: он тоже долетит до горизонта (до клина), но за бесконечное собственное время.
А, если за конечное время он долетает, то это уж всяко не горизонт или же время не то.

Munin в сообщении #399800 писал(а):

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Я начну вопросом: чем именно выделен горизонт событий?Точный смысл горизонта в том, что от события из-за него невозможно протянуть мировую линию луча света до пересечения с одной из пространственно-подобных линий, всюду ортогональных мировым линиям наблюдателей.

Неверно. Что такое горизонт событий, читайте Пенроуз "Структура пространства-времени".

Ага, линии другие в определении горизонта фигурируют: времени-подобные линии наблюдателей.
Я тут говорил как именно на этой картинке понимается горизонт событий, а получилось, что про вообще.
Причём, дальше забыл про это совсем.

Munin в сообщении #399800 писал(а):

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Если не горизонт, то он нарисован тем же способом, как и для системы Мёллера; тогда и там не горизонт.

Явно не тем же способом, и что такое горизонт и почему он у Риндлера есть, вы не разобрались.

Верно, что не тем же способом: в определении горизонта идёт речь про времени-подобные линии наблюдателей.

Munin в сообщении #399800 писал(а):

Правильный рисунок сдвигово-симметричен по горизонтали.

Там из-за принятого определения одновременности нарушается эта симметрия.

Допустим, мы захотели в системе Мёллера выделить тело отсчёта.
Тогда мы должны нарисовать пространственно-подобные линии, соответствующие этому телу отсчёта.
Условие для этих линий -- ортогональность мировым линиям наблюдателей по псевдо-евклидовой метрике.
$ds^2 = dt'^2 - dx'^2 = (ax + 1)^2dt^2 - dx^2 = d\tau^2 - dl^2$
Тут $d\tau$ -- это акурат длина вектора, касательного к мировой линии, а $dl$ ему акурат ортогонального по данной метрике.
Условие $d\tau=0$ -- это условие ортогональности мировым линиям наблюдателей.
Но нужно $d\tau$ выразить взад через $x'$ и $t'$, потому что мы хотим линии рисовать в лабораторной инерциальной системе:
$d\tau = \frac{(x' + \frac{1}{a})dt' - t'dx'}{\sqrt{(x' + \frac{1}{a})^2 - t'^2}}$
И, приравняв нулю, мы ж это можем решить:
$t' = C\left(x' + \frac{1}{a}\right)$
Вот прямые получились.
Физсмысл их в том, что вдоль этих прямых лежат события, одновременные в системе Мёллера: нетрудно убедиться, что по стандартной процедуре синхронизации на них одно и то же время получится.

Если мы эту элементарную геометрию умеем танцевать, то тогда условие для горизонта событий мы можем ослабить: световой луч может или не может добраться до тела отсчёта как целого, а не лишь до его одного маленького кусочка.
Это определение лучше чем? -- а тем, что тело-то отсчёта может как целое уже не существовать, когда лучик доберётся до одного его кусочка.

Для системы Мёллера одно другому не противоречит и всё получается как надо.
Хотя, обязательно нужно заметить, что даже в системе Мёллера, которая жёсткая в смысле Борна, конечные интервалы времени измерять нельзя: часы, синхронизированные во всём пространстве, уже в следующий момент перестанут быть синхронными.
А без единого времени и о конечной длине говорить очень проблематично: посчитать можно, проинтегрировав $dl$ вдоль тела отсчёта, но померить нельзя -- эта длина уже в следующий момент времени перестанет существовать.

Да, но мы ж это всё можем повторить и для системы Логунова: выделить в ней тело отсчёта, посмотреть -- пересекают ли его лучики как целое, а не покусочно.
Там будет
$d\tau & = & \sqrt{1+a^2t'^2}\;dt' - at'\;dx'$
И у меня получилось то, что нарисовано на первой картинке.
Мог наврать запросто, ибо, понятно, это всё писалось губной помадой на зеркале.

Означенное противоречие, в общем-то, понятно от чего получается: времени-то единого в системе Логунова нет тем паче.
Собственное время двух одновременных событий у двух наблюдателей -- разное.
Но тело отсчёта, если его выделять так, определённо зависает где-то: пока хвост нос догонит -- не дождёшься.

[Munin]

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Возьмите наблюдателя системы Мёллера: он тоже долетит до горизонта (до клина), но за бесконечное собственное время.

Кто вам сказал, что он до него вообще долетает?

zbl в сообщении #399999 писал(а):

А, если за конечное время он долетает, то это уж всяко не горизонт или же время не то.

Вот это и есть бредовое высказывание.

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Ага, линии другие в определении горизонта фигурируют: времени-подобные линии наблюдателей.

Само определение горизонта другое: не какие-то там клинья, а ...

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Я тут говорил как именно на этой картинке понимается горизонт событий

На картинке, тем более неправильной, горизонт не может пониматься как-то по-особенному.

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Там из-за принятого определения одновременности нарушается эта симметрия.

Не нарушается. Картинка неправильная.

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Допустим, мы захотели в системе Мёллера выделить тело отсчёта.

Что такое тело отсчёта? "Система Мёллера" - это система координат, ей на тела наплевать. Соответственно, нижеследующий текст - ерунда.

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Физсмысл их в том, что вдоль этих прямых лежат события, одновременные в системе Мёллера

Это случайно так получилось, что их в каком-то смысле можно назвать "одновременными". Удачное совпадение, не более того.

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Если мы эту элементарную геометрию умеем танцевать, то тогда условие для горизонта событий мы можем ослабить: световой луч может или не может добраться до тела отсчёта как целого, а не лишь до его одного маленького кусочка.Это определение лучше чем? -- а тем, что тело-то отсчёта может как целое уже не существовать, когда лучик доберётся до одного его кусочка.

Это всё непонимание определения горизонта событий. Он вообще-то формулируется в терминах мировых линий, а не каких-то там тел.

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Для системы Мёллера одно другому не противоречит и всё получается как надо.Хотя, обязательно нужно заметить, что даже в системе Мёллера, которая жёсткая в смысле Борна, конечные интервалы времени измерять нельзя: часы, синхронизированные во всём пространстве, уже в следующий момент перестанут быть синхронными.А без единого времени и о конечной длине говорить очень проблематично: посчитать можно, проинтегрировав $dl$ вдоль тела отсчёта, но померить нельзя -- эта длина уже в следующий момент времени перестанет существовать.

Вот с длиной там как раз всё замечательно. Простая длина тела в стационарном гравитационном поле, отчего бы её и не померять.

[zbl]

Munin в сообщении #400033 писал(а):

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Возьмите наблюдателя системы Мёллера: он тоже долетит до горизонта (до клина), но за бесконечное собственное время.

Кто вам сказал, что он до него вообще долетает?

Вообще-то, могу подробно пояснить, что таки именно далетает, но за бесконечное время.
Но не стоит: ничего ценного для Вас я не сообщу.

Munin в сообщении #400033 писал(а):

zbl в сообщении #399999 писал(а):

А, если за конечное время он долетает, то это уж всяко не горизонт или же время не то.

Вот это и есть бредовое высказывание.

А это есть пустое замечание: как я пойму, что именно Вам не понятно в моих словах?
Если мировая линия наблюдателя проходит через некоторую мировую точку, то та точка не может лежать за горизонтом событий.
С этим согласны?
Я ничего другого не утверждал.

Munin в сообщении #400033 писал(а):

На картинке, тем более неправильной, горизонт не может пониматься как-то по-особенному.

Нет: как-то по-особому понимаемый горизонт может не совпасть с понимаемым обычным образом.
Тогда нужно понять, чем из двух определений одно лучше другого.

Munin в сообщении #400033 писал(а):

zbl в сообщении #399999 писал(а):

Там из-за принятого определения одновременности нарушается эта симметрия.

Не нарушается. Картинка неправильная.

Нарушается; картинка правильная.
Как она получилась, я рассказал.

Munin в сообщении #400033 писал(а):

Что такое тело отсчёта? "Система Мёллера" - это система координат, ей на тела наплевать.
<..>
Это всё непонимание определения горизонта событий. Он вообще-то формулируется в терминах мировых линий, а не каких-то там тел.

Так.
Если система Мёллера -- это система координат, а определение формулируется безотносительно каких-либо тел, то говорить дальше нам будет не интересно для обоих.

Munin в сообщении #400033 писал(а):

Вот с длиной там как раз всё замечательно. Простая длина тела в стационарном гравитационном поле, отчего бы её и не померять.

Длина только в статическом гравполе существует.
В стационарном иногда можно посчитать нечто очень похожее на длину, но длиной не являющееся по определению того, что такое длина.

[Munin]

zbl в сообщении #400070 писал(а):

Вообще-то, могу подробно пояснить, что таки именно далетает, но за бесконечное время.Но не стоит: ничего ценного для Вас я не сообщу.

Вообще-то расстояние там даже не уменьшается. Если хотите, можете называть это для себя "долетает за бесконечное время", но по крайней мере не выносите такую формулировку на обсуждение. Смысла в ней ноль.

zbl в сообщении #400070 писал(а):

А это есть пустое замечание: как я пойму, что именно Вам не понятно в моих словах?

А почему вы думаете, что мне что-то непонятно в ваших словах? Это вам что-то непонятно в стандартных словах о горизонте.

zbl в сообщении #400070 писал(а):

Если мировая линия наблюдателя проходит через некоторую мировую точку, то та точка не может лежать за горизонтом событий.С этим согласны?

Подставляем: чёрная дыра, наблюдатель, падающий в чёрную дыру, точка между радиусом Шварцшильда и сингулярностью. Получается, может. Может, всё-таки определения почитать?

zbl в сообщении #400070 писал(а):

Нет: как-то по-особому понимаемый горизонт может не совпасть с понимаемым обычным образом.Тогда нужно понять, чем из двух определений одно лучше другого.

Определение всегда лучше только одно: общепринятое. То, которым пользуются все окружающие. Если вы выдумаете своё, то взаимопонимание на этом закончится.

zbl в сообщении #400070 писал(а):

картинка правильная.Как она получилась, я рассказал.

Я прочитал внимательно и ваш рассказ, и формулы, и не обнаружил ничего правильного в картинке.

zbl в сообщении #400070 писал(а):

Если система Мёллера -- это система координат, а определение формулируется безотносительно каких-либо тел, то говорить дальше нам будет не интересно для обоих.

Ну вообще эта тема и есть неинтересная. Зачем элементарные вещи пережёвывать?

zbl в сообщении #400070 писал(а):

Длина только в статическом гравполе существует.

Угу. Координаты Риндлера это что? Это оно и есть.

zbl в сообщении #400070 писал(а):

В стационарном иногда можно посчитать нечто очень похожее на длину, но длиной не являющееся по определению того, что такое длина.

Вы между словами "статический" и "стационарный" проводите какую-то тонкую границу? Возможно, я неточно на вашем языке выразился.

[Утундрий]

Munin в сообщении #400132 писал(а):

Вы между словами "статический" и "стационарный" проводите какую-то тонкую границу?

$\[g_{0\alpha } = 0\]$ и $\[g_{0\alpha } \ne 0\]$ соответственно.

[Munin]

Спасибо. В этом смысле метрический тензор в координатах Риндлера статичен.

[Aleksandrito]

На втором рисунке изображён горизон событий
Но напоминает диаграму Миньковского
Но явяется ли выражение для ускорение характеристикой горизонта ?
Помоему нет.

-- 15 янв 2011, 16:51 --

Может быть всё таки от выражения для скорости имеет смысл перейти к анализу метрики пространства и выражению метрического тензора ?
ТОгда будет понятнее потому что изогнутый горизонт в предположении что скорость света постоянна несколько неадекватно воспринимается.

-- 15 янв 2011, 16:55 --

Но если всё - таки опираться на рисунок то возможно это вид диаграмы Миньковского для пространства - времени с кривизной отличной от нуля?

[Munin]

Aleksandrito в сообщении #400444 писал(а):

Но явяется ли выражение для ускорение характеристикой горизонта ?Помоему нет.

Точно нет.

[В. Войтик]

zbl в сообщении #400070 писал(а):

Длина только в статическом гравполе существует.
В стационарном иногда можно посчитать нечто очень похожее на длину, но длиной не являющееся по определению того, что такое длина.

В равномерно вращающейся системе отсчёта, в поле Керра значит для Вас длины нет. Оригинально. Что же такое по-Вашему длина?

[Шимпанзе]

Ничего оригинального, почти всё правильно. Измерить длину между двумя точками, двигающимися с разными ускорениями, невозможно.

[Шимпанзе]

(Оффтоп)

Правда любителей таких измерений много. Их полно в интернете, там же они и получают образование по физике, заочное, так сказать интернетовское , переписывая друг у друга формулы, не вникая в физический смысл. Среди академиков вроде один такой есть — Логунов, гигант мысли , отец русских алфизиков.

[kkdil]

zbl в сообщении #399549 писал(а):

Преобразование координат, которое задаёт движение равномерно равноускоренной системы относительно лабораторной инерциальной следующее:
$\begin{array}{cc}x' = x + \frac{1}{a}\left(\sqrt{1+a^2t^2} - 1\right), & t' = t\end{array}$
Эту неинерциальную систему считаю разумным называть системой Логунова...

Если уж систему называть НСО Логунова, то имеет некоторый смысл, имхо, использовать и идеи Логунова. Его метрика (метрика в его НСО) зависит от времени, и уж никак нельзя время штрихованное приравнивать к нештрихованному. Т.е. сначала так оно и есть, но далее у Логунова (в моем понимании конечно) имеет место переход от времени стартовой (в понимании Белла) ИСО к "дрейфующему" времни НСО. Именно по этой причине Логунов и говорит об использовании интеграла Римана взамен классическому.