скалярное, векторное или смешанное произведение?

[Аннетка]

Доброго времени суток! Прошу подсказки в решении задачи!
Векторы$a^-^>$ и $b^-^>$взаимно перпендикулярны, а третий $c^-^>$- образует углы, равные по $60^0$, причем их длины соответственно равны 1, 2 и 3. Найти $(a^-^>+b^-^>+c^-^>)^2$

http://s008.radikal.ru/i305/1101/40/bf3413441683.jpg
Единственное, что нашла: диагональ параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах с тем же началом равна сумме этих векторов $d^-^>=a^-^>+b^-^>+c^-^>$!

Как в этой задаче использовать смешанное (?) произведение векторов не вижу!

Пересмотрела множество учебников и методичек, таких задач не нашла! Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть подобные задачи! И корректно ли вообще условие! Заранее спасибо!

(Оффтоп)

Честно пыталась разобраться с TEX! Не очень получилось!

[mihailm]

В квадрат возводите

(Оффтоп)

Обозначения векторов прикольные

[paha]

Аннетка в сообщении #396989 писал(а):

Векторы$a^-^>$ и $b^-^>$взаимно перпендикулярны

перепишите так: $\vec{a}$, $\vec{b}$... В смысле \vec{a}... \vec{b}

-- Сб янв 08, 2011 22:09:33 --

Аннетка в сообщении #396989 писал(а):

$(a^-^>+b^-^>+c^-^>)^2$

для любого вектора $\vec{v}$
$\vec{v}^{\,2}=(\vec{v},\vec{v}\,)$, где скобочки -- скалярное произведение

-- Сб янв 08, 2011 22:11:54 --

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #396995 писал(а):

Обозначения векторов прикольные

жить захочешь -- не так раскорячишься:)))

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

mihailm писал(а):

<off>Обозначения векторов прикольные </off>

У "букаф" крыши едут

[Munin]

mihailm в сообщении #396995 писал(а):

В квадрат возводите

В смысле, раскрывайте скобки в искомом выражении $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2.$

Аннетка в сообщении #396989 писал(а):

Пересмотрела множество учебников и методичек, таких задач не нашла!

Это типичная задача на тренировку работы с векторными выражениями как с алгебраическими. Точно таких задач вы можете не найти, но можете найти похожие, потому что все они элементарны. Работаете точно так же, как в обычной алгебре, только:
1. В каждом слагаемом и сомножителе точно помните, скаляр он или вектор. Не складываете скаляры с векторами, не нарушаете правил умножения.
2. Скалярный квадрат модуля вектора всегда можно заменить на скалярный квадрат самого вектора: $a^2=\mathbf{aa}.$ Сам модуль вектора можно заменить на корень из скалярного квадрата: $a=\sqrt{\mathbf{aa}}.$
3. Умножения не сваливаете в кучу с показателем степени, а работаете с ними отдельно (удобнее всего - со скобочками: $\mathbf{ab}\equiv(\mathbf{ab}),$ $\mathbf{a\times b}\equiv[\mathbf{ab}]$). В векторном и смешанном произведении не меняете порядок множителей, или меняете по правилам.
4. Обычные алгебраические формулы типа "квадрат суммы" могут не работать, поэтому лучше их перевывести на бумажке.
Ещё некоторые правила касаются наблы, вам это вряд ли актуально.

[Аннетка]

Раскрыть квадрат суммы. Вычислить скалярные произведения.
Большое спасибо за помощь!

(Оффтоп)

На создание темы потратила целый час, читала правила оформления и т. п. Лучше бы подумала сама :)!
Стрелочки: Фантазия всегда жить помогает :)

(Оффтоп)

Утром "осенило", что задача-то простая

[Munin]

(Оффтоп)

Аннетка в сообщении #397082 писал(а):

На создание темы потратила целый час, читала правила оформления и т. п. Лучше бы подумала сама :)!

Ничего, это окупится, когда вы будете создавать следующую тему :-)