Найти область сходимости степенного ряда

[Ferd]

Цитата:

Каждый член ряда будет тождественно равен нулю. Сходимость очевидно есть.

ShMaxG

Всё о том же...

[ShMaxG]

Ну Вы же знаете n-ый член ряда. И там есть $(x-3)$. Ну что будет, если $x=3$ подставить?
Частичная сумма для любого $n$: $\[{S_n} = 0\]$. Значит предел частичных сумм равен нулю (существует - сл-но ряд сходится). Значит ряд равен нулю. Если Вы этих слов не понимаете -- срочно читайте теорию про числовые ряды, сначала.

[maxmatem]

а чего конкретно не понятно....? по чему все члены будут тождественно равны нулю при $x=3$. Так подставьте вместо x , например $x=3$ и всё поймёте..

-- Пт дек 31, 2010 03:10:23 --

Цитата:

Сходимость очевидно есть.

Ferd
вам это понятно?

[Ferd]

ShMaxG

Это понял...

maxmatem

А как это записывается?

[maxmatem]

что это?

[Ferd]

maxmatem

То что ShMaxG написал

maxmatem

Цитата:

а чего конкретно не понятно....? по чему все члены будут тождественно равны нулю при . Так подставьте вместо x , например и всё поймёте..

Запишите пожалуйста?

[maxmatem]

при $x=3$ вы имеет ряд $0+0+...+0+...$, и угадайте , чему равна сумма этого ряда.
Вот вы сами подумайте, что значит числовой ряд сходится? Это значит существует предел частичных сумм этого ряда. Вот в вашем примере $S_{1}=0$, $S_{2}=0+0=0$,$S_{3}=0+0+0=0$.......$S_{n}=0+0+...+0=0$,
а теперь вычислите предел от $S_{n}$. Ясно что такой предел существует, и вы вполне можете сказать чему он равен. Ну так чему?

[Ferd]

maxmatem

Формулы не нашёл, но предел будет равен $0$ наверно...

Подскажите, где эту формулу можно найти?

[maxmatem]

какую формулу? И ПОЧЕМУ "Наверное"? ТОЧНО. предел константы - константа!

[paha]

maxmatem в сообщении #394033 писал(а):

предел константы - константа!

Протестую! ноль беспределен (ибо округл в начертании)!!

[Ferd]

maxmatem

предел от $S_{n}$

[paha]

Ferd
уже прочитайте определения

[ShMaxG]

Ferd
Это очень важно, чтобы Вы прочитали и прониклись всеми соответствующими понятиями. Начинайте с числового ряда. Иначе продолжать разговор просто бессмысленно.

[ewert]

paha в сообщении #394034 писал(а):

Протестую! ноль беспределен (ибо округл в начертании)!!

Зависит от почерка.

[Ferd]

maxmatem

Как же записывается теорема Адамара-Коши?