2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как решать такое уравнение?
Сообщение18.12.2010, 14:44 


20/07/07
834
Как решать такое уравнение?
$$g(t+2)=g(t)+g(t+1)^2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать такое уравнение?
Сообщение18.12.2010, 15:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Замена $t \mapsto \ln u$ ведь ничего не даёт, да? :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать такое уравнение?
Сообщение20.12.2010, 03:23 
Аватара пользователя


05/11/09
90
Nxx в сообщении #388746 писал(а):
Как решать такое уравнение?
$$g(t+2)=g(t)+g(t+1)^2$$


Мэпл не решает, однако.

Уточню: у вас последовательность заданна рекуррентно (правда, первых двух членов нет), а вы хотите получить явную формулу $n$-го члена? Надо полагать, что $t$ принимает натуральные значения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать такое уравнение?
Сообщение20.12.2010, 08:06 


20/07/07
834
Ну да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать такое уравнение?
Сообщение20.12.2010, 19:27 
Заслуженный участник


22/11/10
1183
Да уж, на явную формулу шансов немного. Но можно заметить, что $-2/t$ дает некое приближение. Можно попытаться искать решение в виде ряда: $g(t)=f(1/t)$ $$f(z)=-2z+a_2z^2+a_3z^3+ ....$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать такое уравнение?
Сообщение20.12.2010, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Nxx в сообщении #388746 писал(а):
Как решать

Вам прямо-таки явная формула нужна, или какое-то свойство этой последовательности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать такое уравнение?
Сообщение20.12.2010, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Возможно, поможет запись в таком виде, хотя я из нее ничего в плане точного решения не извлек:
$\begin{cases}\Delta g_1(n) = g_2(n)^2\\\Delta g_2(n) = g_1(n+1)^2\end{cases}$, $g_1(n) = g(2n), g_2(n) = g(2n+1)$

В плане асимптотического поведения $g =\omega( 2 ^{c2^{n}})$ и $g = o(2^{cn2^n})$ для любых $c$, если я нигде не наглючил. Вам точно нужно что-то лучше поведения второго логарифма?

-- Пн дек 20, 2010 19:50:05 --

sup в сообщении #389559 писал(а):
Да уж, на явную формулу шансов немного. Но можно заметить, что $-2/t$ дает некое приближение.
Неа, там неустойчивость. $g_1$ и $g_2$ из моего поста, очевидно, неубывающие, а следовательно, и $g_1 \geq g_1(0) + ng_2(0)^2$, $g_2\geq g_2(0) + ng_1(0)^2$. Так что рано или поздно вылезет за единицу, а там суперэкспоненциальный рост.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать такое уравнение?
Сообщение20.12.2010, 21:51 
Заслуженный участник


22/11/10
1183
Вы забыли про знак. Возрастающая последовательность отрицательных чисел запросто может стремиться к 0. Однако, в конечном итоге Вы правы. Аналитической $f(z)$ (даже в малой окрестности 0) все равно не получится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group