Задача про точку, не могу разобраться!

[daniil199412]

По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать в 1 мин на 2 оборота больше. Сколько оборотов в минуту совершает каждая точка?

Я вот думал: Пусть $x$ совершение полного оборота первой точкой, тогда $x+5$ вторая точка....но что делать дальше...до меня не дошло...можете что-то предложить?

[caxap]

Примите в качестве неизвестных периоды обращения двух точек. И составьте два уравнения.

-- 19 дек 2010, 17:52 --

О, пардон, вы периоды и взяли. Тогда первое уравнение у вас есть. А второе: сколько оборотов за 60 с сделает первая точка? А вторая?

[daniil199412]

Ну а вторая получается за 60 секунд на 2 оборота больше...но я чего-то совсем запутался с буквами....

[caxap]

У вас есть две неизвестные: период обращение первой (медленной) точки $T_1$ (= за сколько секунд первая точка сделает полный оборот) и период второй точки $T_2$.

Первое уравнение вы составили: $T_1=T_2+5$. Ну а второе? Вы же уже всё знаете, запишите это буквами.

[daniil199412]

Да я вижу что я близок...что то на подобии $60+2T_1$ Но вот только что это я смастерил(мне кажется это период 2 точки)

[caxap]

Нет (из чего данное выражение вообще могло появится?). Сколько оборотов за 60 с сделает первая точка?

[daniil199412]

Я так понимаю $T_1 + 2$ или $T_2 + 2$....я же говорю я запутался с буквами...

[caxap]

Ну как можно складывать секунды с "разами"?

За $T_1$ секунд первая точка совершает 1 оборот. Сколько оборотов она сделает за 60 с? (Вот если бы $T_1$ было бы равно 5 с, к примеру? Потом замените 5 на $T_1$.)

[daniil199412]

${60}/{T_1}$ так?
а что дальше?

[caxap]

Так. Дальше -- подумайте. Зачем мы это искали вообще? Есть идея перечитать условия задачи, как вам?

[daniil199412]

Подставить в Формулу$T_1$ и дальше все равно не могу разобраться...сейчас посижу посмотрю еще раз...

[daniil199412]

Так неполучается...я путаюсь в обозначениях, можете написать что обозначает каждая буква???

[Joker_vD]

daniil199412 в сообщении #389294 писал(а):

можете написать что обозначает каждая буква???

$T_1$ — время, за которое первая точка делает один оборот. $T_2$ — время, за которое вторая точка делает один оборот.

[daniil199412]

Но я не понимаю какие уравнения получаться $T_1=T_2+5$ и $T_2={60}/{T_1}$
Составим систему уравнения, и найдем $T_1$ а потом и $T_2$, да???

[vvvv]

Здесь удобно ввести одно неизвестное.
t-время, за которое менее быстрая точка совершает один оборот.
Далее составляется уравнение относительно этой пременной (квадратное) и находятся два решения.Одно отрицательное, естественно, отбрасываем - второе то, что нам нужно