Поглощение э-м волны малой колбой с газом.

[lapay]

Помогите разобраться в одном интересном вопросе.
Дано: идеальный двухуровневый газ в основном состоянии, поглощающий линию с длиной волны $\lambda$, газ находится в колбе диаметром $d\ll\lambda$. Газ имеет такую концентрацию, что оптическая толщина $\tau(d)\ll1$. Предположим, что у нас есть не одна такая колба, массив, колбы расположены, друг от друга, на расстоянии $L\gg\lambda$.
Оптическая толщина такого массива складывается из поглощения света в отдельных колбах, и равна суммарному поглощению света отдельными атомами. Оптическая толщина не зависит от отношения длины волны к диаметру колбы.
Теперь начнём увеличивать концентрацию газа в колбах, до тех пор, пока $\tau(d)\approx1$. В этом случае слой газа такой толщины приобретёт характеристика чёрного тела - сначала будет поглощать всё падающее излучение, а, затем, его переизлучит. Мы будем рассматривать начальный период поглощения излучения.
Когда оптическая толщина колбы приблизится к единице, то массив колб будет аналогичен межзвёздной пыли - чёрные пылинки, редко расположены, и их размер гораздо меньше длины волны. Но, для межзвёздной пыли, в отличии от концентрированного слоя пыли, уже появляется зависимость поглощения от длины волны - оптическая толщина прямо пропорциональна длине волны http://www.astronet.ru:8100/db/msg/1188400 .
Возникает два вороса:
1. Действительно ли, при приближении оптической толщины колбы к единице будет изменяться (уменьшаться) оптическая толщина массива колб?
2. Если это так, то как это описать с квантовых позиций, ведь сечение поглощения атома фотона не зависит от концентрации окружающих атомов?

[Munin]

lapay в сообщении #385686 писал(а):

В этом случае слой газа такой толщины приобретёт характеристика чёрного тела - сначала будет поглощать всё падающее излучение, а, затем, его переизлучит.

Нет. Это будет относиться только к той самой линии. В ней может наступить полное поглощение. Но в соседних участках спектра - нет. Поэтому свойств чёрного тела у газа не будет.

lapay в сообщении #385686 писал(а):

Когда оптическая толщина колбы приблизится к единице, то массив колб будет аналогичен межзвёздной пыли

Не будет, потому что пыль поглощает и переизлучает сплошным спектром, а газ - линейчатым.

lapay в сообщении #385686 писал(а):

Возникает два вороса:1. Действительно ли, при приближении оптической толщины колбы к единице будет изменяться (уменьшаться) оптическая толщина массива колб?

Да. Но повторяю, для фиксированной длины волны.

lapay в сообщении #385686 писал(а):

2. Если это так, то как это описать с квантовых позиций, ведь сечение поглощения атома фотона не зависит от концентрации окружающих атомов?

Сечение поглощения - это вероятность. Если атомов $n,$ вероятности складываются. Какие тут могут быть проблемы?

-- 10.12.2010 17:56:26 --

lapay в сообщении #385686 писал(а):

Но, для межзвёздной пыли, в отличии от концентрированного слоя пыли, уже появляется зависимость поглощения от длины волны - оптическая толщина прямо пропорциональна длине волны

У газа интенсивность поглощения в разных линиях тоже разная. Правда, там несколько зависимостей, и в целом они посложнее, чем просто пропорциональность длине волны.

[lapay]

Задачка немного прояснилась. По-видимому, здесь всё в рамках принципа Гюйгенса. Соседние атомы являются источниками вторичных волн, их интерференция и влияет на вероятность поглощения фотона атомов. Если оптическая толщина колбы приближается к единице, то атомы в середине колбы испытывают "экранировку" от атомов на перефирии, ведь интенсивность излучения уменьшается експоненциально оптической толщине. Маленькие размеры колбы, каким-то образом (пока не понял, как именно) ещё сильнее уменьшают оптическую толщину газа вблизи поверхности колбы.

[Munin]

lapay в сообщении #385887 писал(а):

По-видимому, здесь всё в рамках принципа Гюйгенса. Соседние атомы являются источниками вторичных волн, их интерференция и влияет на вероятность поглощения фотона атомов.

К сожалению, ничего подобного. Поскольку атомы в газе расположены случайно, эта интерференция усредняется в нуль. Крауфорд, "Волны", Дополнение Д. 8.

[lapay]

Так как колба гораздо меньше длины волны, то фаза волны, в объёме колбы, почти одинакова, поэтому нет той деструктивной интерференции, и нет различия между газом и плотным телом.

[Munin]

lapay в сообщении #385919 писал(а):

Так как колба гораздо меньше длины волны

Извиняюсь, не обратил внимания. Тогда, конечно, это всё нельзя называть газом. И законы газа, в том числе оптические, применять к этому нельзя.

[lapay]

Ошибка в самом условии задачи. Нельзя получить в колбе с газом одновременно выполнение двух условий $d\ll\lambda$ и $\tau(d)\approx1$. Ни дипольный, ни, тем более, мультипольный механизм излучения не позволяют находится в рамках этих двух условий. Только свободные электроны, которые и поглощают излучение в космической пыли, могут обеспечить одновременное выполнение этих усовий.

[Munin]

lapay в сообщении #386050 писал(а):

Ошибка в самом условии задачи. Нельзя получить в колбе с газом одновременно выполнение двух условий $d\ll\lambda$ и $\tau(d)\approx1$.

Совершенно правильно, и полно.

lapay в сообщении #386050 писал(а):

Ни дипольный, ни, тем более, мультипольный механизм излучения не позволяют находится в рамках этих двух условий. Только свободные электроны, которые и поглощают излучение в космической пыли, могут обеспечить одновременное выполнение этих усовий.

К сожалению, вообще никакими физическими средствами нельзя получить одновременно $d\ll\lambda$ и $\tau(d)\approx 1.$ Это же дифракция на препятствии меньше длины волны, оно не может создавать тени.

[lapay]

Munin в сообщении #386060 писал(а):

К сожалению, вообще никакими физическими средствами нельзя получить одновременно $d\ll\lambda$ и $\tau(d)\approx 1.$ Это же дифракция на препятствии меньше длины волны, оно не может создавать тени.

Имеется ввиду значительное уменьшение поля в центре колбы. Для пылинок это возможно, а для газа нет.

[Munin]

lapay в сообщении #386215 писал(а):

Имеется ввиду значительное уменьшение поля в центре колбы. Для пылинок это возможно, а для газа нет.

Эта формулировка полностью бессмысленна. Вы не оговорили, что такое центр колбы, как распределён газ, для пылинок вообще никакой колбы не вводили, и т. п. И наконец, это "уменьшение поля" ничего общего с оптической толщиной не имеет вообще.