2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача.
Сообщение15.10.2006, 16:09 
Аватара пользователя


14/10/06
142
Три брата делают детали и приборы.За 5часов 1-й может сделать 10 деталей или 30 приборов,2-й 15 деталей или 24 прибора,3-й 12 деталей или 48 приборов.Какое минимальное время им необходимо для изготовления 10 деталей и 20 приборов?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.10.2006, 05:37 


21/06/06
1721
Интереса эта задача не вызывает, но все же надо дополнить условие тем, что если кто-то взялся делать какой-то предмет, то он его должен доделать полностью сам или же его может доделать любой другой брат.

 Профиль  
                  
 
 Один (может быть локальный) минимум, в Экселе, Солвером
Сообщение18.10.2006, 06:37 


03/09/05
217
Bulgaria
По линку

http://www.savefile.com/files/170014

можете найти попытки решить задачу в среде Эксел, инструментом Солвер.

Так как опаздываю, разяснения к использованной модели --- потом.

Формулы --- в Эксельской таблицы, а остальная часть модели --- ограничения и целевая функция --- еще и в диалоге с Солвером.

Поскольку мой Эксел --- 5.0, надеюсь можно читать всем.

Неизвестные в желтых клетках.

Ответ --- около 2.03 часов, если еще не ошибся в чем-то.

 Профиль  
                  
 
 Модель численной (не аналитической) попытки решения
Сообщение18.10.2006, 16:02 


03/09/05
217
Bulgaria
В первой табличке --- начальные данные задачи.

Во второй --- производительност за час каждого из трех братов, по деталям и по приборам.

В третьей табличке. В зеленом столбце (не в желтом, как сказал раньше, простите) --- искомые (неизвестные) величины оптимальной доли за час работы, которые должны быть отданы производству деталей. Это число между 0 и 1. Например, если получится 0,4, то 0,4 части каждого часа данный брат всегда будет делать детали, а не приборы.
Рядом в следующем столбце Эксел сам вычисляет оставшаяся доля в каждом часе для выработки приборов. Формула, естествено «=1 - <доля для деталей>». Сумма двух долей равняется 1. Другими словами, час полностью занят вырабатыванием деталей и/или приборов.
В 20-ой строке взвешенные через производительности братьев суммы, показывающие сколько деталей и соответственно сколько приборов производяться за час при произвольных заданных долях в зеленом столбце.
В клетке с адресом Е22 неизвестное (искомое) число времени (в часов), которое хотим минимизировать.
В 21-ой строке --- суммы, показывающие сколько деталей и соответственно сколько приборов производяться за произвольное число часов из клетки Е22. Получается простым умножением сумм из 20-той строки по клетки Е22 с временем.

В Диалоге с Солвером задаются:
целевая клетка Е22, которую минимизируем;
неизвестные (искомые) величины --- клетки в зеленом: три оптимальные доли и еще время в часов;
ограничения: доли должны быть между 0 и 1; за искомое минимальное время все таки должны произвести желанные 10 деталей и 20 приборов.

Задача при такой формулировке нелинейная, так как при задании последнего ограничения встречается умножение двух неизвестных (искомых) величин --- доля производства деталей, на время в часов.
Теоретически --- минимум времени может быть локальным.
При всем этом, как бывает, сделан ряд предположений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.10.2006, 18:12 
Аватара пользователя


14/10/06
142
Спасибо Vassil,никогда не сталкивался с таким решением!

 Профиль  
                  
 
 Анлитический вид модели?
Сообщение19.10.2006, 09:39 


03/09/05
217
Bulgaria
Требуется найти 4 неизвестных:
$$x_1, \: x_2, \:x_3$$
(это – относительная доля вырабатывания деталей, а не приборов, в каждом часе работы соответственно каждого из трех братьев), а так-же
искомое (наименьшее) время в часов $t$, за которое они сделают требуемое число деталей и приборов.

Неизвестные должны удовлетворят ограничений:

$$0 \leq x_i \leq 1,\qquad i=1,2,3$$

$$ (2  x_1 + 3  x_2 + 2,4 x_3)  t=10 $$

$$ \left \{ 6  (1-x_1)+4,8 (1- x_2)+9,6 (1-x_3) \right \}  t=20 $$

(Коеффициенты в последных двух ограничений --- часовая производительность братьев по деталям и по приборам; получаются из условий задачи делением на 5 часов).

Неизвестные еще должны минимизировать целевую функцию:

$$ z= t $$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group