2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 00:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Не знаю, куда поместить эту тему, поэтому решил поместить сюда.
Существует ли оценка (может быть, даже в виде функции) по отношению $\dfrac{x!}{x\#}$?
Ну что-то типа функции $\pi(x)$?

Мне удалось выяснить, что для небольших $x$, $\dfrac{x!}{x\#}$ близко к $\left(\dfrac{x}{e}\right)\Big !$. Но дальше оценка начинает меняться. :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 02:24 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Про факториал есть формула Стирлинга.
Про праймориал есть оценка $n\# \approx e^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 09:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 19:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
venco
Еще один вопрос: а можно ли дать оценку сумме:
$\sum\limits_{i=1}^k{p_i^2}$
где $p_i$ - простые числа, составляющие праймориал некоторого числа $x$

У меня опять получилась очень интересная оценка в мелких числах:
$\sum\limits_{i=1}^k{p_i^2}\sim\dfrac{x^e}{3.4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну, будет что-то типа $x^3/\ln x$.

-- Ср, 2010-10-20, 20:50 --

$1\over 3$ спереди забыл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 19:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
ИСН
Почти да! А как? Сами нашли или метод какой есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ой, ну $p_i\approx i\ln i$, а остальное тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 20:02 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Все оценки с простыми числами можно получить интегрированием, считая, что простым число $x$ будет с вероятностью $\frac 1 {\ln x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Или так, да.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group