2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 гладкая структура на прямой
Сообщение19.09.2010, 03:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Пусть на прямой $\mathbb{R}$ задана метрика $\rho:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to [0;+\infty)$. Рассмотрим две карты $(V_i,f_i)$, $i=1,2$

$V_1=(-\infty;2)$, $V_2=(1;+\infty)$, $f_i(x)=\rho(x,i)$

Вопрос: при каких условиях на $\rho$ данные карты образуют атлас гладкой структуры на прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: гладкая структура на прямой
Сообщение20.09.2010, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Конечно, сначала надо условие на то, что это действительно карты

 Профиль  
                  
 
 Re: гладкая структура на прямой
Сообщение20.09.2010, 19:40 


20/04/09
1067
а потом на то, что $f_1\circ f_2^{-1}$ гладкая функция

 Профиль  
                  
 
 Re: гладкая структура на прямой
Сообщение20.09.2010, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
И обратная к ней)

 Профиль  
                  
 
 Re: гладкая структура на прямой
Сообщение17.10.2010, 21:20 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Это не могут быть карты на любой из них есть 2 разные точки с одинаковыми координатами.

 Профиль  
                  
 
 Re: гладкая структура на прямой
Сообщение17.10.2010, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Null в сообщении #363074 писал(а):
Это не могут быть карты на любой из них есть 2 разные точки с одинаковыми координатами.

да-да, конечно, $f_1(x)=\rho(x,3)$, $f_2(x)=\rho(x,0)$
хотелось ненужную красоту в условие

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group