2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение центра окружности по 2м точкам и углу
Сообщение07.10.2006, 10:41 


04/07/06
12
Сколько ни пытаюсь, ничего не выходит :(
Изображение
По известным точкам $A$ и $B$ окружности найти центр окружности $C$, если известно что $\angle BCA = \gamma$.

Кстати, задачу решаю для расчёта примитивов AutoCAD, если есть знатоки LISP, то решение можно выдрать отсюда

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2006, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
У Вас $c$ - длина отрезка $AB$? Находим середину отрезка $AB$, через неё проводим перпендикуляр к отрезку $AB$ и откладываем от неё отрезки длиной $\frac{c}{2\tg\frac{\gamma}{2}}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2006, 11:15 


04/07/06
12
Someone писал(а):
У Вас $c$ - длина отрезка $AB$?

да
Someone писал(а):
Находим середину отрезка $AB$, через неё проводим перпендикуляр к отрезку $AB$ и откладываем от неё отрезки длиной $\frac{c}{2\tg\frac{\gamma}{2}}$.

Спасибо. А как найти прямую перпендикулярную данному отрезку и проходящую через заданную точку не подскажете? ;)

 Профиль  
                  
 
 Система трёх уравнений:
Сообщение07.10.2006, 11:50 


29/09/06
4552
$\left\{
  \begin{array}{l}
  (x_i-a)^2+(y_i-b)^2=r^2,\quad i=1,2\\
  (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=r^2+r^2-2r^2\cos\gamma
  \end{array} \right.
$
(последнее - теорема косинусов)
Решение:
$r^2=\frac{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{4\sin^2(\gamma/2)}$
$a=\frac{1}{2}(x_1+x_2)\pm\frac{1}{2}(y_1-y_2)\ctg(\gamma/2)$
$b=\frac{1}{2}(y_1+y_2)\mp\frac{1}{2}(x_1-x_2)\ctg(\gamma/2)$
(знаки либо верхние, либо нижние).
Проверьте... надеюсь, не ошибся...
Ошибся... Поисправлял в 13:30

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2006, 12:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Это можно проще. Отрезок BA имеет координаты $(x_2-x_1,y_2-y_1)$. Ортогональный ему (такой же длины) имеет вид $(y_2-y_1, x_1-x_2)$. Теперь его нужно умножить на коэффициент $\frac{1}{2\tg (\gamma/2)}$ и отложить из центра отрезка BA, т.е. из точки $(\frac{1}{2}(x_1+x_2),\frac{1}{2}(y_1+y_2))$.

Второе решение получится, если ортогональный отрезок взять с противоположным знаком.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2006, 13:15 


04/07/06
12
Алексей К.
$a$ и $b$ это координаты центра как я понял, проверяю сейчас, пока не сходится :), наверное я ошибся где-то, спасибо

PAV
спасибо, буду думать

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2006, 13:20 


29/09/06
4552
Да, это коррдинаты центра. Вы, возможно, ошиблись, не учтя соответствие знаков:
в одной формуле $\pm$, в другой $\mp$. Для одного решения надо брать верхние знаки
(+ и -), для второго --- нижние (- и +).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.10.2006, 15:01 


04/07/06
12
Алексей К.
верхнее уравнение неправильно записано, это на решении не моголо отразиться?
насколько я понимаю, должно быть
$(x_i-a)^2+(y_i-b)^2=r^2,\quad i=1,2 $

 Профиль  
                  
 
 Да, конечно!
Сообщение07.10.2006, 23:21 


29/09/06
4552
Да, конечно, sorry... Поправил там.
На решени не отразилось: явное нарушение размерностей $(y^1-b^2)$ сказалось бы и в решении. Решение совпадает с другими предложенными.
Всё получилось?

Добавлено спустя 51 минуту 52 секунды:

Совесть заговорила...

Столько наошибался, что пришлось запрограмировать для проверки... Если нижеследующие строки, начиная с %PS, скопировать в файл (test.ps), то любой PostScript viewer (GSview)
Вам покажет картинку . Защита от плохих данных не предусмотрена --- всё на скорую руку... Данные (x1,y1,x2,y2,gamma) можно менять редактором...

%!PS
/x1 100 def /y1 77 def
/x2 -30 def /y2 48 def
/gamma 90 def
/ctg gamma 2 div dup cos exch sin div def
/r x1 x2 sub dup mul y1 y2 sub dup mul add sqrt 2 div gamma 2 div sin abs div def
/Ishow {% (r1) Ishow : Prints second character as index
dup gsave currentpoint translate newpath 0 0 moveto
dup stringwidth add exch
{pop pop 0.6 0.6 scale 0 exch -0.2 mul rmoveto} exch kshow
grestore stringwidth rmoveto
} bind def
/Point {%
gsave newpath 1 0 0 setrgbcolor moveto 1 setlinecap 4 setlinewidth 0 0 rlineto stroke grestore
} def

/sign 1 def
250 300 translate /Times-Roman findfont 16 scalefont setfont
-120 0 moveto 120 0 lineto 0 -100 moveto 0 100 lineto stroke
-100 0 Point -110 -20 moveto (-100) show
100 0 Point 90 -20 moveto (100) show

x1 y1 2 copy Point moveto -16 -16 rmoveto (x1) Ishow (,) show (y1) Ishow
x2 y2 2 copy Point moveto -16 -16 rmoveto (x2) Ishow (,) show (y2) Ishow

2 {%
/a x1 x2 add y1 y2 sub ctg mul sign mul add 2 div def
/b y1 y2 add x2 x1 sub ctg mul sign mul add 2 div def
gsave .4 setlinewidth 0 0 1 setrgbcolor x1 y1 moveto a b lineto x2 y2 lineto stroke grestore
a b Point a b 20 sub moveto (a,b) show
newpath a b r 0 360 arc stroke
/sign -1 def
} repeat
showpage
%----------------------------------------------------------------------------------------

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2006, 06:22 


04/07/06
12
Алексей К.
огромное спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group