2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Все циклы всех подстановок -- сколько их
Сообщение15.09.2010, 00:46 


26/08/10
646
Сколько всего циклов во всех подстановках порядка N?
У меня получается, что их количество равно
N!(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/N)
Кстати, эта срезка гармонического ряда в скобках дает не только общее количество всех циклов, но и количество циклов каждой длины. Циклов длины 8 будет 1/8N!, а длины 17 будет 1/17N! — коротких циклов больше, длинных меньше.
Практика это подтверждает, однако я не умею объяснить, как пришел к этой формуле, и не умею доказать ее справедливость.
Надежда только на то, что я не первый ее нашел. В этом случае есть приличный выход из положения — сослаться на солидный источник, где эта формула приводится с обоснованиями. Вот только какой источник?
Буду весьма признателен, если кто-то подскажет.

С уважением,
Лев Магазаник

 Профиль  
                  
 
 Re: Все циклы всех подстановок -- сколько их
Сообщение15.09.2010, 09:59 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Если не только из "солидных", а рассматриваете и популярные, то
порекомендую недавнюю статью в "Кванте" на эту тему Два тюремщика
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/2008-05.pdf стр.44.

Очень интересная задача с парадоксальным ответом, которая использует приведенный вами факт с неожиданной стороны...

 Профиль  
                  
 
 Re: Все циклы всех подстановок -- сколько их
Сообщение15.09.2010, 10:45 


26/08/10
646
Cash
Благодарю за ссылку. Конечно, такое мое счастье, что на самом захватывающем месте забарахлил Adobe Reader, не хочет читать 49 страницу "Кванта", но это не беда, найду копию, которая читается.
А главное, что один из авторов статьи Лецко -- он уважаемый участник здешнего форума, его ник VAL. Словом, теперь есть кого спросить, есть авторитетный источник.

С уважением, Лев Магазаник

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group