Квадратичные формы 2-й степени

[alekcey]

pronix в сообщении #350910 писал(а):

Здраствуйте, вот заинтересовался таким вопросом, а существует ли общее решение для уравнений вида
$ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0$, где $x,y$

Ну, имеет, наверное. Через дифференциальную форму и для вещественных коэффициентов вообще. Только в случае гиперболы будут две части линии, и для каждой из них надо задавать условие. Независимой переменной в неявном выражении выступает длина линии, и задача сводится к решению уравнения Пфаффа. Покажу преобразования. Если такое устроит, то название метода поищите по моим недавним сообщениям, – когда найдёте, то поймёте… Решив и подставив начальные данные, Вы получаете выражение для обеих переменных от s – длины дуги (при нормировке длина s совпадает с длиной реальной линии, но и без этого переменные движутся по траектории исходного уравнения)…

\[ \begin{array}{l} (2ax + cy + d)dx + (cx + 2by + e)dy = 0; \\ \left\{ \begin{array}{l} dx = (cx + 2by + e)ds; \\ dy = - (2ax + cy + d)ds; \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \]