2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение12.08.2010, 22:05 


21/07/10
555
ewert в сообщении #344057 писал(а):
alex1910 в сообщении #344055 писал(а):
Собственные функции при решении ДУ - вполне себе та опера.

Нет. При решении ДУ как таковых собственных функций не бывает как класса. Возможно, некоторые энтузиасты способны назвать собственными функциями фундаментальные решения, но это диверсия -- неприлично подрывать установившуюся терминологию. Тем более, что собственные элементы в общепринятом понимании с известными оговорками определяются однозначно, фундаментальные же решения -- ни в каком смысле.

alex1910 в сообщении #344055 писал(а):
И нахождение их правильной комбинации

"Правильных" комбинаций не бывает: любая комбинация может оказаться правильной или нет -- в зависимости от того, удовлетворяет или нет условиям задачи.


Можете сколько угодно жонглировать определениями, но Вы прекрасно понимаете, что имеется ввиду. К тому же, не соглашусь с Вашим утверждением,
что "только энтузиасты" называют ЭТО собственными фукнциями - такой жаргон вполне распространен в литературе, включая даже многие учебники начального уровня.

Вопрос в другом - что ЖНФ не нужна для вычисления экспоненты. Надеюсь, я этим Вы спорить больше не станете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение12.08.2010, 22:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
alex1910 в сообщении #344058 писал(а):
Вы прекрасно понимаете, что имеется ввиду. К тому же, не соглашусь с Вашим утверждением, что "только энтузиасты" называют ЭТО собственными фукнциями

Ничего не понимаю. Эпитет "собственный, -ая, -ое" -- закреплён вполне жёстко, и злоупотреблять им -- явный моветон.

alex1910 в сообщении #344058 писал(а):
ЖНФ не нужна для вычисления экспоненты.

Для определения -- не нужна. Для вычисления -- полезна. Для анализа свойств -- необходима.

Простой пример. Допустим, у матрицы есть единичные по модулю собственные числа (а больше единицы нет). Идеологически: чем определяется -- будет ли система устойчива (не асимптотически, естественно)?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение12.08.2010, 23:01 


21/07/10
555
1. exp(at) - собственные функции оператора дифференцирования.
2. воля Ваша, что считать моветоном, однако указывать Вы можете только своим студентам.
3. предлагаю прекратить разговор, если Вам хочется сказать что-то еще - пишите в ЛС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение21.08.2010, 12:23 


13/12/08
167
Ижевск
мат-ламер в сообщении #343636 писал(а):
Цитата:
Никто из студентов не знает ДУ Эйлера (в стандартный курс не входит).
Если это уравнение Эйлера-Лагранжа, то оно должно быть в быть в курсах вариационного исчисления и аналитической механики. В принципе это фундамент механики. А как инженеру без механики? Простейшие дифференциальные уравнения (типа мат. маятника) надо изучать в школе. .


Это уравнение Эйлера типа из ДУ высшего порядка.
x^n y^{(n)} + p_{n-1}x^{n-1}y^{(n-1)} \ldots
Его подстановкой сводят к однородному ДУ с постоянными коэффициентами.
Курсов вариационного исчисления у подавляющего большинства инженеров нет. Уравнения Лагранжа второго рода (ур. Эйлера-Лагранжа), вроде в стандартном курсе теормех присутствуют. Хотя после бакалавризации --- не факт! У моих (приборостроители, многие будут механику измерять) два семестра на весь курс прикладной механики (3-4 часа в неделю, включает теормех, сопромат, ТММ, элементы деталей машин), прошлой сенью один преподаватель с классического университета прочитал за семестр статику не до конца, мне досталось все остальное, с курсовой работой в конце!
Обычно курсы сокращают, и сокращение в случае механики приходится на динамику, особенно последнюю часть. А что в конце курса? Элементы аналитической механики!
ДУ в школе? Если речь идет об отмене анализа в школе... ИМХО, не надо переходить на 12-летку, лучше пусть высшее образование будет от 5 лет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение28.08.2010, 21:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Andrei P в сообщении #345928 писал(а):
Это уравнение Эйлера типа из ДУ высшего порядка.
x^n y^{(n)} + p_{n-1}x^{n-1}y^{(n-1)} \ldots
Его подстановкой сводят к однородному ДУ с постоянными коэффициентами.

Не обязательно. Поиск фундаментальных решений в виде степеней -- даже более симпатичен. Правда, возникают проблемы с кратными корнями, для разбирательства с которыми действительно выгоднее уже перейти к подстановке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение04.09.2010, 01:53 


21/06/06
1721
Прочел эту лккцию Рохлина, только не понял нифига, как вводить производные и интегралы без пределов.
Это что ли он предлагает просто зучить таблицы тех и других и простейшие правила дифференцирования и интегрирования.
Так что ли выходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение04.09.2010, 13:38 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Sasha2 в сообщении #349456 писал(а):
не понял нифига, как вводить производные и интегралы без пределов.

Никак. Для технарей экономия может сводиться лишь к вульгаризации понятия предела. А без самого понятия -- никак. Оно идейно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение04.09.2010, 14:02 
Заслуженный участник


13/12/05
4517

(Оффтоп)

alex1910 в сообщении #344017 писал(а):
ewert в сообщении #344004 писал(а):
[Интересно, а какой ещё?... (речь именно о вычислении, а не о формальном определении)

Кроме того, для матрицы $e^{tA}$ представляет интерес не только и даже не столько способ её явного вычисления, сколько выявление характера её зависимости от $t$. А тут без жордановой формы никак.


Ну как. Пусть известны все корни характеристического многочлена.
Построим по этим корням ( с учетом кратностей) интерполяционный многочлен экспоненты, тогда экспонента равна значению интерполяционного многочлена в матрице.

См., например, Винберг, курс Алгебры, 2001, стр. 253.


Или еще Гантмахер Теория матриц. Глава "Функции от матриц".

Нужно знать только характеристический многочлен. А достаточно -- минимального, но и его можно без жордановой формы находить. Он равен хар.многочлен/НОД миноров $n-1$ -ого порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение04.09.2010, 14:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Padawan в сообщении #349518 писал(а):
А достаточно -- минимального,

Щас. Восстановите-ка жорданову форму по минимальному многочлену. А я на Вас погляжу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение04.09.2010, 14:25 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
ewert
Так не нужна жорданова, не нужна, чтобы функцию от матрицы посчитать. Давайте, Вы мне скажите минимальный многочлен матрицы, я выпишу Вам многочлен, Вы в него подставите матрицу и будет Вам экспонента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение04.09.2010, 17:48 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Хватит даже одних только собственных значений, даже без кратностей (ну и порядок матрицы, естественно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рохлин, "О преподавании математики нематематикам"
Сообщение04.09.2010, 18:21 


18/06/10
323
Прочел Рохлина. И честно скажу обидно. Я ведь сам пошел в технари только потому, что не знал, чем математики после института занимаются.

(Оффтоп)

Может лучше тогда отменить математику. Такую математику нам не надо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group