Неопределённый интеграл

[CheerfulCalf]

$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt[3]{x}}dx$
как я понимаю, надо решать через замену:
$t=\sqrt[3]{x}$
$dt=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$
тогда:
$\int \frac{3\sqrt[3]{x^2}\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt[3]{x}}dx=\int\frac{3t^3}{1+t}=$
$=\int 3t^2\cdot(\frac{t}{1+t})=\int 3t^2(\frac{t+1-1}{t+1})=\int 3t^2(1-\frac{1}{1+t})= \int(3t^2-\frac{1}{1+t})$
дальше решение понятно

maple тоже думает, что надо через замену
но после $t=\sqrt[3]{x}$ он получает:
$\int (3t^2-3t+3-\frac{3}{1+t})$

кто из нас не прав, и где у меня ошибка?

[gris]

Ошибка при занесении $3t^2$ в скобки в самом конце. А вообще лучше в столбик многочлены делить. Или так: $t^3=(t^3+1)-1=...$
И про дифференциал не забывать.

[Null]

там $-\frac{3 t^2}{1+t}$, и еще C где-то.

[CheerfulCalf]

А точно! Спасибо.