2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить задачку про точки роста функции
Сообщение18.11.2005, 16:26 
Народ подскажите пожалуйста как доказать, что если функция f(x) определена на интервале
(a,b) , и каждая точка этого интервала является точкой возрастания, то функция f(x) строго возрастает на этом интервале.

  
                  
 
 
Сообщение18.11.2005, 20:09 
Взяли две тчочки x1<x2 интервала. Строгое возрастание в точке понимаем как возрастание в некоторой окрестности точки. Тогда отрезок [x1;x2] будет покрыт бескончной системой окрестностей. Из этого покрытия выбираем конечное подпокрытие. А далее думай сам!

  
                  
 
 
Сообщение18.11.2005, 22:46 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Цитата:
Строгое возрастание в точке понимаем как возрастание в некоторой окрестности точки.

Это не вполне правильно, потому что по этому определению функция может быть константой в окрестности точки. Лучше так: точка $x$ называется точкой роста (у нас это называлось именно точкой роста, а не возрастания) функции $f(x)$, если существует такое $\varepsilon>0$, что
$\forall \delta_1,\delta_2<\varepsilon\quad\mbox{верно}\quad f(x-\delta_1)<f(x+\delta_2)$
Ну и наверное надо добавить, что
$f(x-\delta_1)\leqslant f(x)\leqslant f(x+\delta_2)$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2005, 22:51 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Вообще, я видел определение точки роста только для возрастающих функций, там оно дается через правый и левый пределы, которые для возрастающей функции уже существуют. Возможно, что для других функций определение точки роста вообще не используется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.11.2005, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Dan_Te писал(а):
Лучше так: точка $x$ называется точкой роста (у нас это называлось именно точкой роста, а не возрастания) функции $f(x)$, если существует такое $\varepsilon>0$, что
$\forall \delta_1,\delta_2<\varepsilon\quad\mbox{верно}\quad f(x-\delta_1)<f(x+\delta_2)$

Мне кажется, пользительно потребовать $\forall \delta_1,\delta_2 \in (0, \varepsilon)$. А то с отрицательными $\delta$ плохо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.11.2005, 07:15 
А какими теоремами и оределениями нужно пользоваться при доказательстве?

  
                  
 
 
Сообщение21.11.2005, 20:47 
Подскажите ущё немножко :cry: :cry: :cry:

  
                  
 
 
Сообщение22.11.2005, 10:58 


03/10/05
13
Разве что, компактностью отрезка... :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2005, 11:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
(PAV) Изменил название темы на более информативное

Вам правильно подсказывают. Замкнутый отрезок компактен, это означает, что из любого его покрытия открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие. Во первом же ответе на Ваш вопрос было указано взять для каждой точки интервал, в котором функция строго растет. Из этих интервалов можно выбрать конечное число, которые покрывают наш отрезок. Ну а дальше легко поймите, что отсюда сразу и вытекает решение задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2005, 17:02 
Большое спасибо за подсказки!!!!! :D :D :D

  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group