Решил я как-то раз поиграть с детишками в игру. Обычно сначала выбрается действующее лицо. Для этого используют так называемую “считалку” (расставляют участников по кругу и удаляют каждого k-того) . Я попытался исследовать какой номер будет выпадать при заданных n (число участников ) , и k . Будем считать для удобства что начинают считать всегда с первого номера. И вот что я нашел ( да это опять связано с простыми числами ) - период повторения значений k для данного n равно :
![$2^{[log(2,n)]}*3^{[log(3,n)]}*5^{[log(5,n)]}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/f/bbf8f75b5b2ce45d16a3f6a13021861a82.png "$2^{[log(2,n)]}*3^{[log(3,n)]}*5^{[log(5,n)]}$")
... и т.д. , пока не оборвется ([x]-целая часть , 2,3,5... - простые числа )
Очень прошу вас, форумчане, проверить для больших n , а также может кто знает, есть ли похожие результаты и работы в математики ? Да, и самое главное, - а как доказать это ?
