|
Вот простенькая модель игры в футбол, основанная на том, что сила команды определяется числом и величиной "звезд" в ней и что сильнейший побеждает с большей вероятностью. Нетривиальность модели состоит в идее транзитивности: сила игроков предположительно транзитивна, а сила команд - как получится. Думаю, на тотализаторе играть можно.
Пусть команда - это игральная кость, а игроки - ее грани, всего 11 граней, на которых написана сила игроков. Матч состоит в совместном последовательном подбрасывании двух костей в течение некоторого времени. Голевая ситуация - это встреча вратаря с чужим игроком. Счет пропорционален силе команд.
Будем говорить, что команда X сильнее команды Y, если
P{x > y} > P{x < y},
где x и y - это результат подбрасывания костей X и Y. Конечно, помимо вероятности выпадения граней здесь нужно знать силу игроков, определение которой - это отдельная, важнейшая процедура, ее мы отложим на потом. Например, если все грани равновероятны и в командах для простоты всего по три игрока - силой 2, 4 и 6 в первой команде и силой 1, 3 и 5 во второй команде, то первая команда победит с вероятностью
P{x > y} = (1 + 2 + 3)/9 = 2/3.
Каким будет счет? Я не знаю (возможно, 2 : 1), но надеюсь, вы мне подскажете.
|
