2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алгебры с дифференцированием
Сообщение09.05.2010, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Можно ли ввести на $\mathbb{C}$ (или на $\mathbb{R}$ ) нетривиальное дифференцирование? Под дифференцированием я имею в виду некоторый оператор $\delta\colon \mathbb{C}\to\mathbb{C}$, что $\delta(a+b)=\delta a+\delta b$ и $\delta(ab)=(\delta a)b+a(\delta b)$.

Я могу доказать, что нетривиального дифференцирования нет на $\mathbb{Q}$ и на множестве алгебраических чисел $\mathbb{A}$. А как перейти к континууму? Я не придумал, что бы такого сделать с базисом Гамеля, чтобы доказать противоречие или построить пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебры с дифференцированием
Сообщение09.05.2010, 05:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
тут надо работать не с базисом Гамеля, а с базисом трансцендентности, грубо говоря. удобнее использовать лемму Цорна. если $x\in\mathbb C$ --- некое трансцендентное число, то на $\mathbb Q(x)$ естественным образом строится нетривиальное дифференцирование (просто считаем $x$ переменной). пользуясь леммой Цорна, продолжаем это дифференцирование на всё $\mathbb C$. тут используется факт, что если $L=K(\theta)$ --- трансцендентное либо сепарабельное алгебраическое расширение (в частности, если характеристика нуль), то любое дифференцирование с $K$ продолжается на $L$. док-во очевидно. подробности есть, например, в "Алгебре" Ленга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебры с дифференцированием
Сообщение09.05.2010, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group