Метрики Минковского и Бервальда-Моора

[Time]

На днях знакомый товарищ напомнил об одном давнишнем наблюдении, связанным с тем, что внутри четырехмерного пространства с метрикой Бервальда-Моора в качестве мер специфических углов выступает ни что иное, как квадрат интервала пространства Минковского. Напомню для тех, кто забыл (или вообще не знал), что обобщением скалярного произведения в четырехмерном пространстве Бервальда-Моора выступает четырехлинейная симметрическая форма от четырех векторов, которая в наиболее удобном базисе, состоящем из четырех канонических изотропных векторов, имеет красивый и лаконичный вид:
$(A,B,C,D)=1/24(a_1b_2c_3d_4+a_1b_2c_4d_3+...+a_4b_3c_1d_2+a_4b_3c_2d_1)$.
Иными словами внутри такой симметрической формы встречаются всевозможные перестановки компонент четырех векторов с неповторяющимися индексами.
Если в такое скалярное полипроизведение подставить четыре раза один и тот же вектор, наподобии того как два раза один и тот же вектор подставляется в обычное скалярное произведение для получения квадрата длины, в рассматриваемом финслеровском случае получается четвертая степень величины интервала вектора:
$(A,A,A,A)=A^4=a_1a_2a_3a_4$,
что и говорит о метрике Бервальда-Моора.
Однако, кроме такого способа получения меры длины вектора, в рассматриваемом пространстве можно получить меру специфических финслеровых углов (дуг), связав ее с частного вида формой скалярного полипроизведения, в котором участвует два раза единичный вектор 1 и два раза произвольный вектор $A$. Помня, что в используемом изотропном базисе единичный вектор 1 имеет компоненты 1, 1, 1, 1 не трудно убедиться, что:
$(1,1,A,A)=1/6(a_1a_2+a_1a_3+a_1a_4+a_2a_3+a_2a_4+a_3a_4)$.
Последняя форма и есть ни что иное, как квадрат интервала пространства Минковского в изотропном базисе.
Таким образом получается, что любители геометрии Минковского, групп Лоренца и Пуанкаре могут найти ВСЕ свои привычные штучки в качестве подмножества метрических объектов и их свойств пространства Бервальда-Моора. То есть, геометрия Минковского получается как частный случай искривленной геометрии Бервальда-Моора и реализуется примерно таким же образом, как геометрия дуг на псевдоримановой сфере (пространство ДеСиттера) получается из геометрии самого пространства Минковского, когда от того (как плоского пространства) переходят к псевдоимановой сфере постоянного радиуса с тем же числом измерений. Разница лишь в том, что четырехмерные "сферы" с метрикой Бервальда-Моора немного хитрее и разнообразнее устроены, чем обычные римановы или псевдоримановы сферы.
Однако, похоже, как о подмножестве "кривых" пространств с метрикой Бервальда-Моора можно говорить не только о плоском пространстве Минковского, но и о произвольном гладком псевдоримановом пространстве с сигнатурой (1,-1,-1,-1). А в этом случае в качестве следствия данной финслеровой геометрии получаются уже ВСЕ свойства и объекты геометрии, связанной с ОТО.
Кому как такой оборот нравится?