2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 15:25 


08/12/09
475
Мне кажется,что в данном примере 2 противоположные теоремы(прямая и обратная)-верны(истинны),а прямая и обратная-неверны(ложны).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 15:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Неправильно. Это просто не может быть правильно потому, например, что обратная теорема эквивалентна противоположной к прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 15:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Marina в сообщении #307214 писал(а):
Зачем такие задачи нужны?
Значит, вы ещё не достигли нужного уровня формализованности! :mrgreen:

Marina в сообщении #307249 писал(а):
Противоположная обратной: если четырёхугольник не является прямоугольником, то в этом прямоугольнике нет двух прямых противоположных углов?
четырёхугольнике, наверно? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 15:54 


08/12/09
475
Я вас правильно поняла:если неверна прямая,то неверна и противоположная ей;а обратная и противоположна обратной- верны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 16:16 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Marina в сообщении #307330 писал(а):
Я вас правильно поняла:если неверна прямая,то неверна и противоположная ей;а обратная и противоположна обратной- верны?
Нет, неправильно. Может быть не верна ни одна из теорем.

Например:
Прямая: $(x = 1) \Rightarrow (x^2 = 4)$
Обратная: $(x^2 = 4) \Rightarrow (x = 1)$
Противоположная: $(x \neq 1) \Rightarrow (x^2 \neq 4)$
Обратная к противоположной: $(x^2 \neq 4) \Rightarrow (x \neq 1)$
Противоположная к обратной: $(x^2 \neq 4) \Rightarrow (x \neq 1)$

Можно сказать только, что
1. Прямая, противоположная к обратной и обратная к противоположной верны одновременно (все верны или все не верны)
2. Обратная и противоположная верны одновременно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 16:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Marina в сообщении #307330 писал(а):
Я вас правильно поняла:если неверна прямая,то неверна и противоположная ей <...> ?

Неа. Вы их неправильно поняли. Смотрите, всё просто:$$A \to B  \sim  \neg A \vee B  \sim  \neg A \vee \neg \neg B  \sim  \neg B \to \neg A$$Прямая эквивалентна противоположной обратной. Противоположная прямой, значит, эквивалентна противоположной противоположной обратной, т. е., обратной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 16:44 


08/12/09
475
Прочитав ещё раз все теоремы, почему-то решила, что все они неверны. Права ли я?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 16:49 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Marina в сообщении #307348 писал(а):
рочитав ещё раз все теоремы, почему-то решила, что все они неверны. Права ли я?
Если Вы про четырехугольники, то не правы.
Ведь у прямоугольника противоположные углы -- прямые, значит обратная (а, следовательно, и противоположная) верны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 17:32 


08/12/09
475
СПАСИБО!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 19:07 


08/12/09
475
Дана теорема: равные углы, вписанные в одну окружность, опираются на равные хорды (верная);
Обратная ей, мне кажется, будет такая: если хорды одной окружности равны, то равны и вписанные углы, которые опираются на эти хорды;
Противоположная прямой: если углы, вписанные в одну окружность, неравны, то неравны и хорды, на которые они опираются;
А противоположная обратной: если хорды одной окружности неравны, то неравны и вписанные углы, которые опираются на эти хорды;
Подскажите,пожалуйста, есть ли здесь ошибки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 20:25 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
По-моему, ошибок нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 22:17 


08/12/09
475
Но в этом случае все теоремы (прямая и противоположная обратной; обратная и противоположная) верны? Или я опять ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение07.04.2010, 23:04 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Все теоремы верны. И такие чудеса тоже встречаются.

В частности, таким свойством обладают теоремы с формулировкой вида "Для того, чтобы ..., необходимо и достаточно, чтобы ..."
Например, "для того, чтобы вписанные в одну окружность углы были равны, необходимо и достаточно, чтобы были равны хорды, на которые они опираются".

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение20.01.2011, 07:01 
Аватара пользователя


13/01/11

119
Вильнюс
Вообще - то четырёхугольник с двумя противоположными прямыми углами является прямоугольником.
Так как из равенства противоположных углов следует равенства двух других противоположных углов,
А из равенства углов 90 градусам (прямые углы), следует равенство двух других противоположных углов 90 градусам
И необходимо и достаточно приходим к выводу что четырёхугольник прямоугольный весь.
(а не какой - нибудь один угол или два смежных угла);

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы (обратные и противоположные)
Сообщение20.01.2011, 08:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group