2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение28.08.2006, 09:38 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Этот вопрос особого смысла не имеет. Пусть
$$K_l=\{n|n=\prod_{i=1}^l \frac{2^{a_i}-1}{2^{b_i}-1}\} , K_{\infty } =U_{l=1}^{\infty} K_l.$$
Пусть $S_p=\{1<n<2^p-1| \ n|2^p-1\}$ множество собственных делителей не простого числа Мерсена. Тогда это множество не пересекается даже с $K_{\infty }$. А минимальное такое число 23. Т.е. 23 является и минимальным числом не принадлежащим не только $K_4,K_5,...$ но и $K_{\infty }.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.08.2006, 12:04 


04/02/06
122
СПИИРАН
\hbox{Простите, а что у Вас там попадается за обозначение $n|2^{p}-1$? Я, малость, {\it не догоняю\/}. И что такое {\it числа Мерсена\/}?}

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.08.2006, 16:50 
Аватара пользователя


24/08/06
57
Моск. обл.
Палочка в теории чисел означает что число ПЕРЕД палочкой делит число ЗА палочкой нацело. А простое число Мерсена, если я ниче не путаю, это простое число представимое в виде 2^k-1 где k тоже простое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.08.2006, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Число Мерсенна - это число вида $2^k-1$ ($k$ - натуральное).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.08.2006, 17:25 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
У разных авторов разное. Я имел в виду под числом Мерсена $M_p=2^p-1$, где р простое число, некоторые под этим понимают только случай, когда результат получается простым, которых я назвал простым числом Мерсена. Более широкое толкование, как у Someone, встречается по-видимому очень редко.
В случае чисел Ферма $$F_n=2^{2^n}+1$$, n произвольное неотрицательное целое число (иногда даже n равно - бесконечность) такое широкое понимание повсеместно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.08.2006, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Руст писал(а):
Этот вопрос особого смысла не имеет. Пусть
$$K_l=\{n|n=\prod_{i=1}^l \frac{2^{a_i}-1}{2^{b_i}-1}\} , K_{\infty } =U_{l=1}^{\infty} K_l.$$
Пусть $S_p=\{1<n<2^p-1| \ n|2^p-1\}$ множество собственных делителей не простого числа Мерсена. Тогда это множество не пересекается даже с $K_{\infty }$. А минимальное такое число 23. Т.е. 23 является и минимальным числом не принадлежащим не только $K_4,K_5,...$ но и $K_{\infty }.$

Да. Я невнимательно прочитал Ваше предыдущее сообщение. Действительно, если $2^p-1=ab$, то мы не сможет отделить $a$ от $b$, т.к. не сможем разложить $2^p-1=(2^{\frac p2}-1)(2^{\frac p2}+1)$, здесь мы можем использовать только представление $2^{kp}-1,k=1,2,3..$, в котором $a,b$ всегда вместе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.08.2006, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Руст писал(а):
У разных авторов разное. Я имел в виду под числом Мерсена $M_p=2^p-1$, где р простое число, некоторые под этим понимают только случай, когда результат получается простым, которых я назвал простым числом Мерсена. Более широкое толкование, как у Someone, встречается по-видимому очень редко.


Да, я тоже встречал разные определения.

1) В.Серпинский. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. "Государственное издательство физико-математической литературы". Москва, Ленинград, 1963.

Здесь число Мерсенна определяется так, как я написал: число вида $2^n-1$, где $n$ - натуральное.

2) Математическая энциклопедия. "Советская энциклопедия". Москва, 1982.

Число Мерсенна определяется как простое число вида $2^n-1$, где $n$ - натуральное.

3) Сайт http://primes.utm.edu/, посвящённый простым числам, определяет число Мерсенна так же, как В.Серпинский, но в скобках замечает, что многие авторы требуют, чтобы число $n$ в этом определении было простым (http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MersenneNumber).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.08.2006, 19:28 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Числа Мерсена и числа Ферма появились в ходе исследования чисел на простоту. Рассматривая числа вида $x^n-y^n$, имеющие всегда делитель х-у, в первом случае рассматривали числа вида $\frac{x^n-y^n}{x-y},x>y$. Так как в случае, когда n не простое, это число всегда составное, при исследовании на простоту, достаточно рассмотреть n простое, а х и у взаимно простые, что дает обобщённые числа Мерсена (он ограничивался только случаем х=2, у=1).
Исходя из чисел вида: $x^k+y^k$, который всегда имеет делители, если k имеет нечётный делитель пришли к рассмотрению чисел вида $$x^{2^n}+y^{2^n}$$, которые при взаимно простых х и у могут дать простые числа являются обобщёнными числами Ферма. Поэтому, я придерживаюсь именно такого понимания.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group