2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальные задачи с начальными условиями
Сообщение22.08.2006, 19:35 
Аватара пользователя


12/12/05
5
Украина
Здравствуйте. Прошу не пинать ногами, если мой вопрос покажется для Вас слишком простым. К сожалению как оказалось собственных знаний по математике оказалось не достаточно...

А вопрос вот в чем: применение метода конечных элементов к задачам в частных производных гиперболического типа (ур-ние теплопроводности) приводит к решению системы дифференциальных ур-ний первого порядка вида
$ [C] \frac{\partial T}{\partial \tau} + [K]\{T\} = \{F\}$
где [C] и [K] -- регулярные матрицы, {T} -- искомый вектор.
Каким образом можно преобразовать эту систему и представить ее в канонической форме:
$\frac{\partial T}{\partial \tau} = F(A,t)$

Буду рад источнику, где я смог бы почерпнуть знания, которые помогут мне решить поставленную задачу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.08.2006, 06:37 


20/12/05
31
В принципе, эту систему можно и не приводить к каноническому виду, а решать методом Кранка-Николсона-Галеркина. Посмотрите, например, в Митчел, Уэйт "Метод конечных элементов для уравнений в частных производных" начиная с 172 страницы. Там в точности ваша система.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.08.2006, 22:55 
Аватара пользователя


12/12/05
5
Украина
Я давно искал подходящую библиотеку для решения ДУЧП. И мой выбор пал на PETSc (http://www-unix.mcs.anl.gov/petsc/petsc-as/). Так вот там есть повременные решатели (модуль TS), которым необходимо предоставить ОДУ в каноническом виде.

Действительно ее решать можно и в таком виде (что я собственно на данном этапе и сделал), но хотелось бы воспользоваться всеми преимуществами данной библиотеки.

Ввиду всего вышеизложенного и появился вопрос: а как его привести к требуемому виду?

А может быть сдесь есть знатоки PETSc?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.08.2006, 13:54 


20/12/05
31
в принципе можно сделать замену:

$ u=exp(\tau M)T $ где $ M=C^{-1}K $

однако не уверен что от этого вам станет легче

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.08.2006, 18:18 
Аватара пользователя


12/12/05
5
Украина
Наверное Вы правы. В результате M получается плотной матрицей, что не есть хорошо.

Тогда не буду парить себе мозги и оставлю все (алгоритм) как есть.

Всего хорошего.[/math]

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group