2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение19.03.2010, 02:43 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/08/07

150
Уравнение $x(t)=w(t)x(t-1)+f(t,x(t))$, где функция $w(t)$ стремится к единице. Предположим, что решение стремится к предельной периодической функции. Может, кто-нибудь видел докательство для подобных уравнений следующего результата, если предельная периодическая функция равна нулю, то и решение тождественно равно нулю? Подскажите, пожалуйста. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение19.03.2010, 11:03 


20/04/09
1067
Шариков в сообщении #299247 писал(а):
Уравнение x(t)=w(t)x(t-1)+f(t,x(t)), где функция w(t) стремится к единице. Предположим, что решение стремится к предельной периодической функции. Может, кто-нибудь видел докательство для подобных уравнений следующего результата, если предельная периодическая функция равна нулю, то и решение тождественно равно нулю? Подскажите, пожалуйста. :oops:

очевидно, Вы не знаете, что обсуждать стремление функции без указания базы предельного перехода бессмысленно. Еще Вы не понимаете, что решения уравнений ищутся в определенных классах функций, которые тоже надо указывать при постановке задачи. Что представляет собой $f$ тоже следовало бы объяснить. Я думаю, что Вам нужно учить матан 1 семестр, закончить первый курс и поучиться на втором тоже не помешает, а рассматривать функциональные уравнения Вам пока рано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение19.03.2010, 11:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  Шариков, оформляйте, пожалуйста, формулы в соответствии с правилами.
terminator-II, при справедливых претензиях к недостаткам постановки задачи, убедительная просьба воздерживаться от выпадов личного характера, иначе на этом форуме у Вас начнутся неприятности.

Тема переносится в учебный раздел

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение19.03.2010, 20:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/08/07

150
Я немного уточню задачу $x($ln$t)=(1-1/t)x($ln$t-1)+(k-1/t)[x($ln$t)-x($ln$(t-r))]$, $t$ стремится к бесконечности. Ответить на этот вопрос, возможно, будет нелегко, поэтому я не хотел слишком напрягать читателей и просил указать литеретуру.
PAV, мне кажется этот вопрос очень сложным, и, возможно, в учебном разделе он быстро выйдет из поля зрения посетителей, не получив ответа. Можно его вернуть назад в общие вопросы? :oops:

Я прошу прощения у terminatora II за правку задним числом. Я сглупил и уж очень упростил уравнение, сведя его к простому рекуррентному соотношению. Мне просто не верится, что кто-то сможет ответить на вопрос, вот я и не напрягаю с точной формулировкой. Но сейчас то, что я написал, в принципе, кажется, то же самое, что и я решаю. Я больше рассчитываю на ссылки на литературу. А модераторам, возможно, не стоит подчиняться бюрократическим правилам и разрешать писать элементарные формулы без ТЕХа. Не все его знают, он не самый удобный редактор. ТЕХ для людей, а не наоборот. Если у кого-то появятся идеи по вопросу, пожалуйста, пишите личные сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение19.03.2010, 22:32 


20/04/09
1067
Шариков в сообщении #299511 писал(а):
Я немного уточню задачу x(lnt)=(1-1/t)x(lnt-1)+x(lnt)-x(ln(t-r)), t стремится к бесконечности

а что $x(lnt)$ слева и справа не сокращаются?
Шариков в сообщении #299247 писал(а):
Предположим, что решение стремится к предельной периодической функции. Может, кто-нибудь видел докательство для подобных уравнений следующего результата, если предельная периодическая функция равна нулю, то и решение тождественно равно нулю?

Видимо, автор имел ввиду следующее: если решение стремится к нулю то оно тождественно равно нулю. :lol1:

Интересно, а с третьего раза автору удастся сформулировать вопрос корректно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение20.03.2010, 01:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/08/07

150
Думаете, курс матана поможет? :shock:
Сократить можно, но нужно ли?
Я сформулировал теорему единственности (в литературе так называется), а доказывается - как Вы сказали.
Но мне хотелось бы услышать совет по существу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение20.03.2010, 10:10 


20/04/09
1067
введем функцию $y(t)=x(\ln t)$ тогда
$(1-1/t)y(t/e)=y(t-r)$

Модератор прав: этой задаче самое место в учебном разделе.

Корректной постановки задачи Вы по-прежнему не даете: что такое $r$ осталось за кадром. В каком классе функций решаем -- тоже. Ну и незнание теха в анамнез.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение20.03.2010, 10:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.


Оформите формулы, чтобы они выглядели так же, как в сообщениях terminator-II

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение22.03.2010, 09:28 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Тема возвращена.

Шариков, рекомендую воздержаться от обсуждения правил форума в тематическом разделе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение22.03.2010, 10:41 


20/04/09
1067
Шариков в сообщении #299511 писал(а):
Я немного уточню задачу $x($ln$t)=(1-1/t)x($ln$t-1)+(k-1/t)[x($ln$t)-x($ln$(t-r))]$, $t$ стремится к бесконечности.

и даже в такой формулировке задача может быть проанализирована вполне стандартными средствами

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональное уравнение, асимптотика.
Сообщение24.03.2010, 02:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/08/07

150
Может быть, я ещё один глупый вопрос задам. Пожалуйста, будьте снисходительны, я не очень знаком с разностными уравнениями. Но всё-таки, скажите, пожалуйста, существуют ли какие-то сопряжённые уравнения для разностных уравнений, по аналогии с сопряжёнными уравнениями для дифференциальных уравнений? :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group