2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Катушка индуктивности
Сообщение19.03.2010, 20:52 


19/03/10
6
Доброго времени суток всем.
Вопрос в следующем: есть цепь состоящая из генератора переменного тока и катушки индуктивности. Кому-то покажется смешным, но я не понимаю как составляется уравнение для такой схемы: U=L*(dI/dt), где U напряжение генератора, L индуктивность катушки, I ток через катушку. Ведь -L*(dI/dt) эдс
возникающая в катушке.

То есть все напряжение подаваемое на катушку, компенсируется возникающей эдс. Как я понимаю, это потому что у катушки нет активного сопротивления и сколь угодно малое напряжение вызовет чудовищный ток через катушку, и эдс катушки скомпенсирует внешнее напряжение, но тогда ток через катушку не может течь. В общем буду признателен за объяснения.

P.S. перелопатил кучу книг, но там просто пишется это уравнение и все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
funduk в сообщении #299508 писал(а):
эдс катушки скомпенсирует внешнее напряжение, но тогда ток через катушку не может течь.

Если бы ток не тёк, то и ЭДС самоиндукции не могла бы появиться. Тут вообще такой замкнутый круг: ЭДС источника ($\mathcal E=\mathcal E_0 \cos \omega t$) вызывает ток ($\displaystyle \mathcal E=L\dfrac{dI}{dt}$, $I=\displaystyle \int_0^t \dfrac {\mathcal E}L\,dt=\dfrac{\mathcal E_0}{\omega L}\sin\omega t$), а он, в свою очередь, вызывает ЭДС самоиндукции в катушке ($\mathcal E_L=-L\dfrac{dI}{dt}=-\mathcal E$) -- но "компенсации" никакой не будет, т. к. они неразрывно связаны в единое целое. Ещё векторная диаграммка красивая: $\mathcal E$ вверх, $\mathcal E_L$ вниз и ток $I$ вправо -- должна быть в любом нормальном учебнике электротехники (типа Бессонова).

(Оффтоп)

funduk в сообщении #299508 писал(а):
Как я понимаю, это потому что у катушки нет активного сопротивления и сколь угодно малое напряжение вызовет чудовищный ток через катушку,

Ну, во-первых, не сущесвтует идельных катушек (без активного сопротивления) и, во-вторых, не сущесвтует идеального источника с нулевым внутренним сопротивлением, способный отдать бесконечный ток в цепь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 13:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
funduk в сообщении #299508 писал(а):
Как я понимаю, это потому что у катушки нет активного сопротивления и сколь угодно малое напряжение вызовет чудовищный ток через катушку,

Никак нет. Как только что было метко замечено, ток -- это интеграл от сопротивления, и ничего в нём (в тех значениях, которые он принимает) чудовищного. Наличие или отсутствие активного сопротивления тут никакой роли не играет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 15:03 


19/03/10
6
То есть процесс в динамике такой: подали напряжение на катушку, пошел ток, вызвал эдс равную по модулю напряжению на источнике, ток начинает уменьшаться, но из-за этого уменьшается эдс самоиндукции и ток снова выравнивается и.т.д. ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 15:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
funduk в сообщении #299743 писал(а):
То есть процесс в динамике такой: подали напряжение на катушку, пошел ток, вызвал эдс равную по модулю напряжению на источнике, ток начинает уменьшаться, но из-за этого уменьшается эдс самоиндукции и ток снова выравнивается и.т.д. ?

Не так. Из-за наличия ненулевой индуктивности ток через неё не может измениться скачком, лишь постепенно. И вот именно скорость изменения тока (а вовсе не сам ток) и определяется величиной поданного напряжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 16:53 


19/03/10
6
Уфф, что-то легче не стало. Не понимаю как может течь ток, когда напряжение источника равно минус эдс катушки. То есть если я приставлю вольтметр к концам катушки он покажет 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
funduk в сообщении #299808 писал(а):
Не понимаю как может течь ток, когда напряжение источника равно минус эдс катушки.

Вычитать их нельзя. ЭДС самоиндукции -- это, грубо говоря, "сила инерции". Замените задачу на механический аналог: есть тело массой $m$ ($\leftrightarrow L$), на него действует гармоническая сила $F$ ($\leftrightarrow \mathcal E$), аналогом тока будет скорость $v\leftrightarrow I$. Т. е. $\displaystyle \mathcal E=L\frac{dI}{dt}\leftrightarrow F=m\frac{dv}{dt}$. Если мы $ma$ перенесём к силе, то получится сила инерции $-ma$. Это почти как вращение шарика на ниточке -- центростремительная сила равна силе натяжения нити, и "сократить" её с центробежной силой инерции нельзя. Андерстанд теперь?
funduk в сообщении #299808 писал(а):
То есть если я приставлю вольтметр к концам катушки он покажет 0?

Нет, там будет гармонически изменяющейся нгапряжение с амплитудой $\mathcal E_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 20:45 


19/03/10
6
С механикой понятно, там сила действующая на тело вызывает силу инерции направленную равную и противоположную. И они не вычитаются потому что приложены к разным телам. Но здесь то ток один, на него действуют обе эдс

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение20.03.2010, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Не надо сюда привлекать третий закон Ньютона. (Опять же, рассмотрите аналогию с шариком, вращающемся на ниточке и две силы -- центробежную и центростремительную.) Сила инерции -- это не более, чем результат математического трюка -- мы переносим в уравнении $ma$ в часть с силами, в результате получается красивое $\sum\limits_i F_i=0$. В случае катушки всё то же самое: $\mathcal E -L\dfrac{dI}{dt}=0$, что можно интерпретировать как компенсацию источником напряжения ЭДС самоиндукции; ток ненулевой прои этом будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение22.03.2010, 21:39 


19/03/10
6
Обдумал все выше написанное и пришел к такому выводу: U вызывает ЭДС самоиндукции, и они завязаны одна на другой каким-то запутанным образом поэтому их нельзя вычитать одна из другой

формула U=L(dI/dt) выводится строго как-то очень сложно, и чтоб убедиться в ее правдоподобности придумываем механические аналогии.

Общий вывод: запомнить вышеуказанную формулу и шибко не задумываться как она получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение22.03.2010, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
funduk в сообщении #301047 писал(а):
U вызывает ЭДС самоиндукции, и они завязаны одна на другой каким-то запутанным образом поэтому их нельзя вычитать одна из другой

Можно. Я же писал, $\mathcal E -L\dfrac{dI}{dt}=0$. Нельзя вычитать друг из друга вещи, которые являются одним и тем же, но c разных сторон. Пример про центробежную и центростремительную силу приводил -- вот их то вычитать бессмысленно. Здесь аналогия полная: писать $\mathcal E=LI'+\mathcal E_{\text{сам}}$ -- то же, что писать $\vec F_{\text{цс}}=m\vec a+\vec F_{\text{цб}}$.
funduk в сообщении #301047 писал(а):
формула U=L(dI/dt) выводится строго как-то очень сложно

Выводится она элементарно, если считать з-н ЭМ индукции данным. Это, по сути, и есть з-н ЭМ индукции.
funduk в сообщении #301047 писал(а):
правдоподобности придумываем механические аналогии.

Аналогии облегчают понимание. Не более того.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение22.03.2010, 22:25 


19/03/10
6
meduza в сообщении #301059 писал(а):
funduk в сообщении #301047 писал(а):
U вызывает ЭДС самоиндукции, и они завязаны одна на другой каким-то запутанным образом поэтому их нельзя вычитать одна из другой

Я имел ввиду, не что их нельзя вычитать, а что они не компенсируют друг друга.
Про вывод формулы: если бы я не знал этой формулы, но знал бы что E=-L(dI/dt) из каких соображений я должен был бы положить U=-E?

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение22.03.2010, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Бессонов. Теоретические основы электротехники. $\S3.8$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group