2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две массы, связанные упругостью и трением.
Сообщение22.03.2010, 13:58 


05/03/10
4
Груз массой $M_m$ на фиг.1 Изображение соотнесен с "землей" упругой связью $S_m$ и вязким линейным трением $R_m$, так что $$ M_m x''_m+R_m x'_m+S_m x_m = F $$ , где $x_m$ - положение груза на оси $x$ относительно состояния покоя при $F =0$, $F$ - внешняя сила, действующая на груз вдоль оси $x$.
Поскольку все это участвует в некой системе, меня интересует передаточная функция для $x_m$ от $F$ этого узла , которая в операторной форме записывается как
$$x_m = \frac{F}{M_m s^2+R_m s+S_m}$$ где $s$ - оператор дифференцирования.
Все выше сказанное сомнений не вызывает, а есть соглашение для понимания основного вопроса.
Тот же груз $M_m$ на фиг.2 Изображение соотнесен уже с подвижной плитой упругой связью $S_m$ и трением $R_m$, а сама плита массой $M_p$ соотнесена с "землей" упругостью $S_p$ и трением $R_p$.
Заметьте, сила $F$ прикладывается между грузом и плитой, т.е. сила внутренняя для замкнутой системы плита-груз. Тогда для этой системы можно сделать частичную запись
$$M_m (x_m-x_p)''+R_m (x_m-x_p)'+S_m (x_m-x_p)= F$$ где $x_p$ - положение плиты на оси $x$ относительно состояния покоя (хотя в правильности этого уравнения не совсем уверен).
Со статикой вроде все ясно, вот с динамикой и свободным движением сложнее:
1. Сила $F$ "расталкивает" груз и плиту в противоположные стороны с ускорениями обратно пропорциональными массам , но отчасти им "мешают" $R_m$ и $R_p$.
2. Если в какой-то момент времени сила $F=0$, а груз или плита (или оба) в движении, то они будут тянуть (или толкать) друг друга через упругую связь $S_m$ и вязкое трение $R_m$.
Не могу все это связать, помогите составить общее уравнение. Главным образом меня интересует, как и в предыдущем случае, передаточная функция для $x_m$ от $F$ , а $x_p$ от $F$ вопрос второй, хотя тоже интересно.
Заранее благодарен, Sincerely Yours , Alex

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group