тензор энергии-импульса э-м поля; конформная метрика

[Orange]

Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, решить такую вот задачку:
Имеется тензор энергии-импульса (ТЭИ) электромагнитного поля $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaaDa % aaleaacqaH8oqBaeaacqaH9oGBaaaaaa!3A61! \[ T_\mu ^\nu \] $ в пространстве с метрикой
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaado % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcqGHsislcaWGKbGaamiD % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadggadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacaGGOaGaamizaiaadIhadaah % aaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGKbGaamyEamaaCaaaleqaba % GaaGOmaaaakiabgUcaRiaadsgacaWG6bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaa % aOGaaiykaaaa!4E41! \[ ds^2 = - dt^2 + a^2 (t)(dx^2 + dy^2 + dz^2 ) \] $ (1)
имеется, также, ТЭИ того же поля $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmivayaara % Waa0baaSqaaiabeY7aTbqaaiabe27aUbaaaaa!3A79! \[ \bar T_\mu ^\nu \] $ в пространстве с метрикой
% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGKb % Gabm4CayaaraWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaeyOeI0Ia % amizaiabeE7aOnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadsgaca % WG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamizaiaadMhadaah % aaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGKbGaamOEamaaCaaaleqaba % GaaGOmaaaaaOqaaiaadsgacaWGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGa % eyypa0JaamyyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaacIcacaWG0bGaai % ykaiaadsgaceWGZbGbaebadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaa!5476! \[ \begin{array}{l} d\bar s^2 = - d\eta ^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 \\ ds^2 = a^2 (t)d\bar s^2 \\ \end{array} \] $ (2)
Требуется показать, что, исходя из ковариатного закона сохранения ТЭИ $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey4bIe9aaS % baaSqaaiabe27aUbqabaGccaWGubWaa0baaSqaaiabeY7aTbqaaiab % e27aUbaakiabg2da9iaaicdaaaa!3F9F! \[ \nabla _\nu T_\mu ^\nu = 0 \] $, следует $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOaIy7aaS % baaSqaaiabe27aUbqabaGcceWGubGbaebadaqhaaWcbaGaeqiVd0ga % baGaeqyVd4gaaOGaeyypa0JaaGimaaaa!3F97! \[ \partial _\nu \bar T_\mu ^\nu = 0 \] $
На сколько я понимаю необходимо понять как связаны векторный потенциал, тензор э-м поля и ТЭИ э-м поля в пространстве с метрикой (1) с аналогичными величинами, живущими в пространстве с метрикой (2).
Я исходил из того что $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaaBa % aaleaacqaH8oqBaeqaaOGaeyypa0JaamyyaiaacIcacaWG0bGaaiyk % aiqadgeagaqeamaaBaaaleaacqaH8oqBaeqaaaaa!3F9D! \[ A_\mu = a(t)\bar A_\mu \] $, поскольку компоненты 4-вектора преобразуется также как и компоненты 4-радиус вектора. Используя эту связь я получил тензор э-м поля и ТЭИ э-м, выражения оказались громоздкими и, вообще, я сомневаюсь что это верный ход решения.

У кого-нибудь есть какие-н. соображения на этот счёт?
Благодарю за помощь!

[whiterussian]

Orange в сообщении #300438 писал(а):

У кого-нибудь есть какие-н. соображения на этот счёт?

Просто запишите преобразования координат для перехода из одной метрики в другую. Потом используйте законы преобразования тензоров... Из равенства нулю одного градиента у вас последует равенство нулю другого...