ТВ. Случайные события. Упражнения

[Powder]

Помогите, пожалуйста:
1).Из колоды в 36 карт извлекли 5... Описать полную группу событий , события А – известно четное число карт светлой масти, В – третья извлеченная карта темного цвета, А+В, АВ и найти их вероятности.

Я так думаю:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A)=1/3
А как найти P(B) - ??????
Если считать, что благоприятствующие исходы здесь:
(С из 3 по 2)*(С из 5 по 1)=15
А общее число всех исходов? Я посчитал, получилось где-то 140 (вручную,т.е. не по формуле).
еще сказано, что надо описать полную группу событий. А как это вкратце сделать? (Т.е. рационально?), потом, я спрашивал у преподавателя, она объяснила, что надо найти событи А в этой "полной группе" и т.д.
Может, я намудрил лишнего, но помогите, прошу, разобраться...


2). На 20 карточках написано 20 вопросов. Студент берет одну карточку и, если отвечает на нее, то получает зачет. Если он не знает ответа, то берет другую. Можно использовать 3 карточки. Какова вероятность получить зачет, если студент знает 10?

Или вот еще одна:
3). Брошены 2 одинаковых игральных кубика. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы 1 раз.
У меня получилось1/18 ???????

Нам задали еще задачу. Помоги, оооооооочееень надо!
Коэффициенты а и b квадратного уравнения x^2+2ax+b=0 выбираются наудачу в прямоугольнике модуль а<=2, b<=3. Как найти вероятность того, что корни квадратного уравнения будут отрицательны?
Люди, Помогите!
Может быть, вы знаете хоть какие-нибудь книги, где есть подобные задачи.... Очень надо... Очень

[meduza]

(Оффтоп)

Оформите формулы в TeX, иначе тему отправят в карантин. Ну и как можно называть тему "Прошу, проверьте, помогите разобраться... Пожалуйста."? 5 слов, 0 информации. Я вот чисто случайно сюда зашёл.

Powder в сообщении #294283 писал(а):

А – известно четное число карт светлой масти

Кому известно?

Powder в сообщении #294283 писал(а):

В – третья извлеченная карта темного цвета

Сравните с $\overline B$. Колода ведь правильная.

Powder в сообщении #294283 писал(а):

Какова вероятность получить зачет, если студент знает 10?

либо первый билет удачный, либо второй (при условии, что первый неудачный), либо третий (при условии, что оба первых неудачных)

Powder в сообщении #294283 писал(а):

Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы 1 раз.

Найдите вер-сть противоположного события.

Powder в сообщении #294283 писал(а):

Как найти вероятность того, что корни квадратного уравнения будут отрицательны?

При каких условиях которых корней нет или меньший корень положителен? Вероятность считается геометрически -- отношение площади подходящей части квадрата ко всей.

[Powder]

А как найти вероятность событий А, А+В, АВ?

[meduza]

Powder
Даже в задании указан путь к решению -- "описать полную группу".
Если учесть, что вы хотели написать "извлекли чётное число..." вместо "известно..." то

$$\begin{gathered} \mathsf P\{\text{извлекли чётное число красных}\}+\mathsf P\{\text{извлекли чётное число черных}\}+\\+\mathsf P\{\text{все красные}\}+\mathsf P\{\text{все чёрные}\}=1 \end{gathered}$$

(0 я чётным не считал, а если считать -- там ещё легче). Как связаны между собой две первые вероятности? А две последние? То есть вам достаточно найти только одну (напр. последнюю, что элементарно), а остальные выразите.

Про сумму и произведение см. в учебниках.

[Powder]

Вероятность события АВ равна 6/(число сочетаний из 36 по 5), так как АВ - это событие - или ккччч или кчччк или чччкк или кчччкч или ккчкк (всего 6 исходов).

Как найти А+В...

[meduza]

Powder в сообщении #295329 писал(а):

Вероятность события АВ равна...

Не равна. Используйте формулу для произведения зависимых событий. Пр этом $\mathsf P(A|B)=\mathsf P(\{\text{2 красные}\}|B)+\ldots$, каждую можно через сочетания найти (и не надо вручную считать возможности -- ошибётесь, лучше по стандартной схеме -- сверху два бином. коэффициента и снизу один). Хотя может более быстрый путь есть.
$\mathsf P(A+B)$ -- см. формулу для суммы совместных событий. Вы её писали уже.

И второй раз повторяю -- используйте TeX, иначе тему могут закрыть. Напр. (наведи мышь): $C_{36}^{5}$.

[Powder]

Но как отсюда найти $P(AB)$?
И почему считать их зависимыми?

[meduza]

Powder в сообщении #295696 писал(а):

Но как отсюда найти $P(AB)$?

Я же написал. $\mathsf P(AB)=\mathsf P(B)\mathsf P(A|B)$ -- такие формулы обычно в учебниках пишут. Разложите условную вероятность на две, которые посчитайте, например, через сочетания (условие $B$ говорит, что одной чёрный карты уже нету).

meduza в сообщении #295702 писал(а):

И почему считать их зависимыми?

А почему мы должны считать их независимыми? Если нет уверенности, то лучше не рисковать и применять общую формулку.

[--mS--]

Лучше, наверное, ограничиться классическим определением вероятности, не привлекая условных (что-то мне так кажется...).
Автор уже записал событие $AB$ через 6 видов цепочек. Осталось посчитать вероятность получить каждую из цепочек в отдельности. Учитывая порядок, т.е. через число размещений. Например, цепочка ккччч:
1) сколько есть всего вариантов на 5 местах расставить какие-то карты?
2) сколько есть благоприятных цепочке ккччч: сколько способов взять первую "к"? А после этого вторую "к"? А на третье место поставить "ч"? и т.д.

[Powder]

Получается, что для события В неважно, где находится черная карта - на первом, втором, третьем и т.д. месте, главное - это перестановки остальных четырех карт, а их - число сочетаний из 35 по 4. Т. к. черных карт 18, то число исходов, благоприятных наступлению события В будет равно m= 18(число сочетаний из 35 по 4), а n=числу сочетаний из 36 по 5.

-- Вс мар 07, 2010 23:57:50 --

Ну пожалуйста, помогите!!!!!!!!!!!!!!
Сдавать надо.......................
Когда-нибудь и я вам с радостью помогу!

-- Вс мар 07, 2010 23:58:33 --

Ну пожалуйста, помогите!!!!!!!!!!!!!!
Сдавать надо.......................
Когда-нибудь и я вам с радостью помогу!

-- Пн мар 08, 2010 00:11:31 --

Как лучше - через условную вероятность, или через классическое определение? Если через классическое определение, то
1). Всего вариантов расставить на 5 местах какие-то карты равна число перестановок $P_5=5!=120$
2). Как найти количество способов взять первую "к"? А после этого вторую "к"? А на третье место поставить "ч"? и т.д.

А если условную вероятность применять, то:
$P(A|B)=P({2 красн}|B)+P({4 красн}|B)$
тогда
$P({2 красн|B})=P(B*{2 красн})/P(B)$
тогда чему равна вероятность того, что мы вытащим и 2 красные карты, и третья будет черной???

[--mS--]

Powder в сообщении #295718 писал(а):

Получается, что для события В неважно, где находится черная карта - на первом, втором, третьем и т.д. месте, главное - это перестановки остальных четырех карт, а их - число сочетаний из 35 по 4. Т. к. черных карт 18, то число исходов, благоприятных наступлению события В будет равно m= 18(число сочетаний из 35 по 4), а n=числу сочетаний из 36 по 5.

У Вас получается $m/n=90/36=2,5$. Не может вероятность быть такой. Вам уже говорили (цитата с 1-го форума, на который Вы ходили: "Вероятность события В также найдена неверно. В сочетаниях нет порядка, и нет третьего места. Число исходов не может равняться C(36,5)."), но Вы продолжаете повторять то же неверное решение.

Powder в сообщении #295718 писал(а):

1). Всего вариантов расставить на 5 местах какие-то карты равна число перестановок $P_5=5!=120$

Неверно.
У Вас есть 36 карт в колоде. И 5 мест под них. Сколько вариантов выбрать карту из колоды, чтобы поставить её на 1-е место?

[Powder]

А вероятность события А я правильно нашел?
Р(А)=m/n
n=$C_{36}^{5}$, m=$C_{18}^{2}*C_{18}^{3}+C_{18}^{4}*C_{18}^{1}$

-- Пн мар 08, 2010 01:25:14 --

Тогда получается, что вероятность события В равна:
P(B)=18*($C_{35}^{4}/A_{36}^{5}$), то есть учитываем перестановки остальных четырех карт, а также - то, что черных карт 18.

[--mS--]

Да, вероятность события А нашли правильно (если не считать 0 четным числом).

Powder в сообщении #295738 писал(а):

Тогда получается, что вероятность события В равна:
$P(B)=18\cdot (C_{35}^{4}/A_{36}^{5})$, то есть учитываем перестановки остальных четырех карт, а также - то, что черных карт 18.

Посмотрите на числитель и подумайте, что в нём не так. В знаменателе стоит число размещений - наборов, в которых важен порядок. А в числителе?

[Powder]

Так значит, когда мы говорим о перестановках остальных четырех карт, то мы должны учесть то, что выборка здесь упорядоченная?
То есть их - тоже число размещений из 35 по 4.

[--mS--]

ДА!!!!!!!!!