Что означает точно измерить?

[vicont]

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга — в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения среднеквадратичных отклонений квантовых наблюдаемых.
Самый известный широкой публике вариант это координата и импульс.
$\Delta x *\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

Есть различные интерпритации этого принципа. Но допустим, нам удалось одновременно измерить и координату и импульс в полной уверенности что сделали это с высокой точностью (ясное дело, что ситуация фантастическая, но тем не менее). Каким образом мы можем убедиться, что наша уверенность обоснованна. Или наоборот, убедиться, что мы ошибаемся?
И вообще, мы измерили что-либо. Каким образом определить, насколько точно мы это сделали?

[PapaKarlo]

vicont в сообщении #293440 писал(а):

И вообще, мы измерили что-либо. Каким образом определить, насколько точно мы это сделали?

Существует целая наука - метрология. Полезно почитать хороший учебник. Например, Тартаковский, Ястребов. "Метрология, стандартизация и технические средства измерений".

vicont в сообщении #293440 писал(а):

допустим, нам удалось одновременно измерить и координату и импульс в полной уверенности что сделали это с высокой точностью (ясное дело, что ситуация фантастическая, но тем не менее). Каким образом мы можем убедиться, что наша уверенность обоснованна. Или наоборот, убедиться, что мы ошибаемся?

Существуют понятия погрешности измерений. Для оценки случайной погрешности используются статистические методы, позволяющие оценить, в том числе, и степень достоверности полученных в результате измерений значений.

vicont в сообщении #293440 писал(а):

Принцип неопределённости Гейзенберга в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения среднеквадратичных отклонений квантовых наблюдаемых.

Данное соотношение не проистекает из погрешностей измерения и, соответственно, прямого отношения к отклонению наблюдаемых (измеренных) значений от истинных, данное соотношение не имеет. Формулировка из русскоязычной статьи Вики представляется неудачной и не зря критикуется в обсуждении. А именно, неудачным представляется акцент на процессе измерения и связи соотношений неопределенности с процессом измерения. Соотношение неопределенности связано с любым процессом взаимодействия.

Корректнее говорить о другом:

Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика, т.2, §16 'Соотношение неопределенностей' писал(а):

Координата частицы ... и компонента импульса вдоль одной и той же оси не существуют одновременно. В частности, частица не может находиться в определенной точке пространства и в то же время иметь определенный импульс

Естественно, что данное ограничение накладывает принципиальное ограничение на точность, с которой можно измерить, но не одну величину, а две, характеризующие одно и то же состояние частицы. Измерение одной величины теоретически может быть выполнено сколь угодно точно, однако это измерение не дает полного описания состояния частицы. Причиной же невозможности измерения обеих величин является тот факт, что измерение есть взаимодействие с объектом измерения, оно изменяет состояние объекта и минимальная величина действия, соответствующая этому взаимодействию, есть $\frac{\hbar}{2}$.

В реальных же измерениях погрешность измерения намного выше, поскольку измерительные устройства являются макроскопическими устройствами.

Сравните также с англоязычной статьей Вики:

Цитата:

This statement has been interpreted in two different ways. According to Heisenberg its meaning is that it is impossible to determine simultaneously both the position and velocity of an electron or any other particle with any great degree of accuracy or certainty. According to others (for instance Ballentine) this is not a statement about the limitations of a researcher's ability to measure particular quantities of a system, but it is a statement about the nature of the system itself as described by the equations of quantum mechanics.

и с обсуждением.