Кривая Безье и дуга

[arseniiv]

Знаю, что кривой Безье (одной, здесь не имею в виду сплайны) можно представить полуокружность. А другие дуги можно? (Если кто-нибудь уже проверял или знает. А то лень рассчитывать. Мне кажется, что можно, но не уверен. С другой стороны целую окружность одной кривой не изобразить, нужен сплайн из двух штук.)

Под "другими дугами" имеются в виду дуги градусной мерой не $\pi$

[ewert]

arseniiv в сообщении #285208 писал(а):

Знаю, что кривой Безье (одной, здесь не имею в виду сплайны) можно представить полуокружность.

Нельзя -- можно лишь нарисовать нечто довольно похожее на полуокружность.

[arseniiv]

Посчитал. Странно. Что-то не то выходит... Почему-то это оказывается не точная дуга, а аппроксимация. Это верно? Странно. Потому что в какой-то программе кривой Безье представлялась полуокружность. Неужели неверно?

А, вот и ответ! Спасибо. А у меня как раз получилось, что параметр, показывающий расположение точек, зависит от $t$, для того чтобы все точки находились на рассточнии $1$ от центра.

Придётся себе в программу вводить и дуги... (Пробую сделать векторный рисователь, простой.)

[Pavia]

Да аппроксимация. Зато точность для вывода на экран достаточная.
http://www.tinaja.com/glib/ellipse4.pdf

Цитата:

Странно. Потому что в какой-то программе кривой Безье представлялась полуокружность. Неужели неверно?

Во всех. Что значит не верно? Все верно, но только до определенной точности.

полу окружность представима sin(t) но ни как не через кубический многочлен.

Цитата:

Придётся себе в программу вводить и дуги...

Это уже как тебе угодно.

[ewert]

Pavia в сообщении #285243 писал(а):

Зато точность для вывода на экран достаточная.

Насколько помню -- нет. Та кривая в пределах разрешения типичного экрана довольно сильно отличается от полуокружности. Другое дело, что на глаз их действительно не так просто различить, если, конечно, не накладывать друг на дружку.

[Pavia]

Числа есть в статье что я привел выше. Так что решайте сколько кусков сплайна вам надо и вперед.

[arseniiv]

Ага. За приближённые числа спасибо! Но пока они мне не понадобятся.