2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формула Стирлигна для нечётного факториала
Сообщение20.01.2010, 18:23 
Аватара пользователя


13/11/08
19
Здравствуйте.
Напомню формулу для приближения обычного факториала при больших $n$:
$n!\approx\sqrt{2n\pi}\left(\frac{n}{e}\right)^n$, где $n!=1\times2\times3\times...\times n$
Меня интересует, есть ли что-то подобное для для нечётного факториала $n!!=1\times3\times5\times...\times n$.
Нужна именно такая форма представления, как у Стирлинга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Стирлигна для нечётного факториала
Сообщение20.01.2010, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
GeorgeI
$(2k)!!=2^k \cdot k!$, значит знаете оценку для четного. Ну а как четный связан через нечетный - понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Стирлигна для нечётного факториала
Сообщение20.01.2010, 18:53 
Аватара пользователя


13/11/08
19
ShMaxG
Спасибо за быструю реакцию!
Но вот что-то эта формула мне неочевидна. Есть такое же быстрое доказательство на словах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Стирлигна для нечётного факториала
Сообщение20.01.2010, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Ну смотрите: $\[\left( {2k} \right)!! = 2 \cdot 4 \cdot ... \cdot 2k = \underbrace {2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2}_k \cdot \underbrace {1 \cdot 2 \cdot ... \cdot k}_{ = k!}\]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Стирлигна для нечётного факториала
Сообщение20.01.2010, 19:53 
Аватара пользователя


13/11/08
19
Да, включи мозги называется!
Только вот итоговый результат не получился. Но, видимо не из-за этого. С утра надо работать :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group