2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 момент инерции сферы
Сообщение12.01.2010, 20:17 


18/05/08
37
никак не могу понять, в каком месте ошибаюсь. хочу найти момент инерции сферы радиуса R относительно оси $Oz$. считаю следующим образом: разбиваю поверхность сферы на тонкие цилиндры радиуса $\sqrt{R^{2} - z^{2}$ и высоты $dz$, итого площадь боковой поверхности каждого такого цилиндра выходит равна $2 \pi \sqrt{R^{2} - z^{2}}dz$, так что $dm = \frac{m}{4 \pi R^{2}} * 2 \pi \sqrt{R^{2} - z^{2}}dz = \frac{m\sqrt{R^{2} - z^{2}}}{2R^{2}}dz$
$I_{z} = \int\limits_{-R}^{R}(R^{2} - z^{2})* \frac{m\sqrt{R^{2} - z^{2}}}{2R^{2}}dz = \frac{m}{2R^{2}}\int\limits_{-R}^{R}(R^{2} - z^{2})^{3/2}dz = \frac{m}{2R^{2}}\frac{R^{4}}{2}B(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$, так что $I_{z} =  \frac{3 \pi R^{2}m}{16} $, что на правду непохоже. в чем здесь дело?

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции сферы
Сообщение12.01.2010, 20:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
лично я не знаю (ибо лень). Но: не надо разбивать, а надо тупо выписать соответствующий поверхностный интеграл, т.е. $\int_{-R}^{R}z^2\cdot2\pi z\,\sqrt{1+{z'}^2}\,dx$, где $z(x)=\sqrt{R^2-x^2}$. Ну и потом просто разделить на площадь сферы и умножить на массу.

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции сферы
Сообщение12.01.2010, 20:39 


18/05/08
37
у меня поверхностные интегралы в следующем семестре, к сожалению, так что приходится доисторическими методами

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции сферы
Сообщение12.01.2010, 20:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ну, тогда Вы явно запутались в корнях. И даже могу сказать в каких: сфера разбивается не на цилиндрические слои, а на конические, площадь которых попросту пропорциональна $dz$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group