Что такое независимые копии случайной величины?

[Katay]

Собственно, вопрос в теме. Может я что-то упустила, но в литературе по теории вероятностей я не встретила понятия независимых копий случайной величины. Такое выражение встретилось в статье. Может кто-то подсказать, где можно найти строгое определение?

[Cave]

Если есть случайная величина $\xi$ на некотором вероятностном пространстве, то для множества индексов $\Lambda$ существует некоторое вероятностное пространство, не связанное с имеющимся, и случайные величины $\xi_{\lambda}, \lambda\in\Lambda$, независимые в совокупности с такой же функцией распределения, как и у исходной $\xi$.
Если я правильно помню, для не более чем счётного $\Lambda$ это доказал Колмогоров, а про случай произвольного $\Lambda$ я совсем не знаю, но можно предположить, что утверждение остаётся верным.
Величины $\xi_{\lambda}$ и будут независимыми копиями $\xi$. Смысл этой конструкции в том, что зачастую конкретное в.п. не имеет значение, в то время как интересны случайные величины, их функции распределения и взаимные отношения. Их мы можем задать в нужном количестве, "размножив" имеющуюся с.в. независимыми копиями.

[Katay]

А доказательство у Колмогорова конструктивное? Можно ли для конкретной случайной величины построить набор ее независимых копий? Можно ли где-то почитать про это поподробнее, а то я как то смутно поняла - хотелось бы "прощупать" этот объект на примерах.

[Cave]

Посмотрите Ширяев А. Н. — Вероятность-1, параграфы 3 и 9 второй главы. В третьем параграфе доказывается существование мер на бесконечном произведении пространств, а в девятом - существование процессов и последовательностей с заданными функциями распределения.

[Katay]

Спасибо за рекомендации!