Однородное гравитационное поле в ОТО и парадокс часов Меллер

[MOPO3OB]

On homogeneous gravitational fields in the general theory of relativity and the clock paradox. by C. Moeller Published in 1943. Ejnar Munksgaard

Фок ссылается на эту работу в своей книге. ПО поводу этого места на форуме возникли разногласия с "Котофеичем".

Фок стр. 304 3-е изд.

"Рассмотрим пример равноускоренной системы отсчета несколько подробнее, с учетом теории относительности. При этом мы оставим в стороне вопрос о реализации ускоренно движущейся системы отсчета и будем толковать термин „система отсчета" более формально, в смысле „координатная система". Сообразно этому, под переходом к ускоренно движущейся системе отсчета мы будем разуметь некоторое преобразование координат, содержащее нелинейным образом время.
Предположим, что истинное поле тяготения отсутствует и квадрат бесконечно малого интервала имеет вид
$ds^2 =c^2 dt^2 — (dx^2+ dy^2 + dz^2)$, (61.01)
где (x,y,z,f) — декартовы координаты и время в некоторой инерциаль-ной системе отсчета. Произведем преобразование !) координат:"

далее следует преобразование Меллера...если приглядеться (лучше слегка прищурится) можно увидеть, что это именно координатное преобразование. В моей записи это не так заметно. Но картинки иллюстрируют именно координатное преобразования....

[Парджеттер]

Парджеттер:

MOPO3OB, за написание этой единственной формулы для несчастного интервала, вас бы следовало, безусловно, подвергнуть жесточайшим пыткам .

[MOPO3OB]

... я не умею писать на кривом ТеХе

Предлагаю сжечь поймать на костре программиста который сотворил тег math не понимающий русских буковок. К тому же я ошибся воткнув вместо запятых штрих.
Согласен всякий ошибшийся должен подвергаться страшным наказаниям (побитию камнями к примеру) если кто безгрешен киньте в меня камень....
________________________________________________________________
по теме, для любителей формул, приближенная метрика из уравнения Эйнштейна для однородного гравитационного поля
$ds^2=(c^2-2U)dt^2-\left( 1+\frac{2U}{c^2} \right)(dx^2+dy^2+dz^2$
в то время как из преобразования Мёллера получается
$ds^2=(c^2-2U)^2 dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2$
ПО мнению В.А. Фока это делает принцип эквивалентности не только локальным, но и приближенным с точки зрения ОТО.
Это почти катастрофичное положение дел ...уверен, что в этом виновата не ОТО. А недопонимание или недоработка преобразований Мёллера... именно по этому я не поленился добыть и отсканировать статью на которую ссылался Фок.
Я благодарен крикливым собеседникам которые привлекли мое внимание к этой непростой проблеме...
... не знаю, зачем я это пишу здесь...будем считать для отработки формулировок и слога.

[Munin]

MOPO3OB в сообщении #245350 писал(а):

... я не умею писать на кривом ТеХе

А он тут не кривой. Он тут самый правильный, какой я только видел. А на phorum-lebedev-ru вообще никакого TeXа нет.

MOPO3OB в сообщении #245350 писал(а):

Предлагаю сжечь поймать на костре программиста который сотворил тег math не понимающий русских буковок.

Лучше поймать на костре того горе-формулописателя, который вместо латинских буковок пишет в формулах русские буковки. А тег русские буковки понимает: $F_{\text{русские буковки}}.$

MOPO3OB в сообщении #245350 писал(а):

Я благодарен крикливым собеседникам которые привлекли мое внимание к этой непростой проблеме... ... не знаю, зачем я это пишу здесь...будем считать для отработки формулировок и слога.

Внимание снова ограничится формулировками и слогом. Нуль мыслей и вычислений.

[Шимпанзе]

MOPO3OB в сообщении #245350 писал(а):

Я благодарен крикливым собеседникам которые привлекли мое внимание к этой непростой проблеме...

Приятно слышать! Смею надеяться, что паровоз не сойдет более с правильных рельс.
А дятел пусть себе стучит. В буквальном смысле тоже.

[Munin]

Шимпанзе в сообщении #245625 писал(а):

Смею надеяться, что паровоз не сойдет более с правильных рельс.

Ему бы на них встать сначала...

[MOPO3OB]

Цитата:

А на phorum-lebedev-ru вообще никакого TeXа нет.

У вас странная привычка рассуждать о вещах вам неведомых.... о физике например.

[Парджеттер]

Парджеттер:

Господа, если будете продолжать в том же духе, то тему спокойно можно закрывать

[MOPO3OB]

Для компенсации приведу свой резульат
..... Это все кончилось метрикой

$ds^2=\exp (2 ax/c^2 ) c^2 dt^2-\exp(-2a X/c^2 ) (dx^2+dy^2+dz^2 )$

Линейное приближение этой хреновины совпадает с выражением для линейного приближения решения уравнений тяготения Эйнштейна. Между прочим это метрика жесткой и равноускоренной системы.

Похожее получил Подосенов в своей книге для жесткой равноускоренной системы
$ds^2=\exp (2 ax/c^2 ) c^2 dt^2- (dx^2+dy^2+dz^2 )$

, но он как-то несерьезно отнесся в результату. Мой конечно тоже пытался критиковать.
типа это пространство постоянной кривизны и по сему неправильно... (Старый человек, старые устои, что с него взять).
Ясное дело у кого-то из нас ошибка (нельзя исключать вариант, что у обоих) ... однако мой вариант ближе к ОТО. Хотя возможно это ОТО ближе к моему варианту.

[VladTK]

А вывод Вашей формулы можно увидеть?

[Someone]

Ещё вариант: $ds^2=x^2c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$. Это - точное решение уравнений Эйнштейна.

[VladTK]

Someone писал(а):

Ещё вариант...

С размерностью непорядок...

[MOPO3OB]

VladTK в сообщении #276557 писал(а):

А вывод Вашей формулы можно увидеть?

пока нет.
Формула Подосонова есть в его книге. Но он от нее в меньшем восторге чем я.

[Someone]

VladTK в сообщении #276651 писал(а):

Someone писал(а):

Ещё вариант...

С размерностью непорядок...

Да ладно Вам, считайте, что там $\frac{x^2}{l^2}$, где $l=1\text{ ед.длины}$.