Предел \sin ( \pi \sqrt{ n^2+1})

[Panik]

$$\lim_{n\to\infty}(\sin \pi \sqrt{ n^2+1})$$

пробывал вынести из под корня $N^2$ ни к чему не привело скажите с чего начать пожалуйста

[Someone]

Формулу исправьте, пожалуйста, а то непонятно. Синус и число $\pi$ кодируются как \sin и \pi (с пробелом после). Корень: \sqrt{...}.

[ИСН]

Исправьте формулу, да. Потом вынесите из-под корня $n^2$.
Можете называть меня Капитан Очевидность.
Потом уберите из-под синуса пи-целую часть.

[Panik]

исправил формулу дошел до

$$\lim_{n\to\infty}(\sin \ (n \pi \ \sqrt{ 1+1/n^2}}))$$

незнаю что делать синус бесконечночности на пи?

[ИСН]

Пожалуй, оптимально так: раскройте корень, разложите его в ряд, запишите в терминах о-малых.

[Spektor]

получил вот такой предел что опять же не знаю что с ним делать(

[Spektor]

$$\lim_{n\to\infty}(\sin \ ( \pi \ \((1+1/2*n^2+o(n^2))$$

[Panik]

спс получил тоже самое не вижу дальнейшего решения(

[ИСН]

Где-то потерялось n.

[Panik]

нет я сразу раскрыл ничего не потерялось

[ИСН]

Ну-ну.

[Panik]

я не выносил из под корня $n^2$ сразу разложил

[ИСН]

Сразу нельзя.

[Профессор Снэйп]

Надо сделать так: $\pi\sqrt{n^2+1} = \pi n \sqrt{1 + 1/n^2}$, а потом уже корень расписывать.

[AKM]

Panik в сообщении #272137 писал(а):

исправил формулу дошел до

$$\lim_{n\to\infty}(\sin \ ({\color{red}n} \pi \ \sqrt{ 1+1/n^2}}))$$

Вот это ${\color{red}n}$ Вы впоследствии и потеряли.