Ваш вопрос в одну сторону другой, а в другую -- ровно тот самый.
В наиболее общем варианте теорема Вейерштрасса выглядит так: если функция задана на компакте и непрерывна, то она там ограничена, причём её минимум и максимум достигаются.
Если количество аргументов конечно, то "компакт" -- это ограниченное замкнутое множество (в
или
); например, отрезок на оси или квадрат на плоскости.
Если Ваши функции
и
ограничены, то после навешивания на них функции
интересуют, собственно, лишь значения последней на некотором ограниченном множестве, образованном множествами значений двух первых функций. Это множество уж всяко погружено в некоторый замкнутый квадрат, на котором
ограничена -- по теореме Вейерштрасса.