двумерное нормальное распределение.

[Neytrall]

Нас попросили найти где-нибудь $F_{xy}(x,y)=\int\limits_{-\infty}^t\int\limits_{-\infty}^sf_{xy}(x,y)dxdy$ при$x,y\sim N(\mu,\sigma)$ и потом возпользоваться этим. Я попробывал вывести сам, но запутался в интегралах.
Поискал в инете и не нашёл. Есть вообще общая форма этой формулы? И какая она?

[Droog_Andrey]

Наверное, всё-таки $F_{xy}(t,s)$?

[Neytrall]

да. ошибся

[Neytrall]

$F_{xy}(s,t)=\int\limits_{-\infty}^t\int\limits_{-\infty}^sf_{xy}(x,y)dxdy$

[id]

Какие-то странные все-таки обозначения. $x,y\sim N(\mu,\sigma)$, при этом интегрирование тоже по переменным $x,y$.
Посмотрите, скажем, в "Теории вероятности" Ширяева многомерное нормальное распределение, есть формула известная для плотности этого распределения.

[Neytrall]

id
спасибо, сейчас посмотрю.

-- Пт ноя 13, 2009 20:44:25 --

а она есть на сайте?

[id]

poiskknig-> "ширяев", первая книга "Вероятность".

[Neytrall]

почитал...как найти $F_{xy}(s,t)$ я знаю, но у меня не получается сделать этот интеграл, а готовую формулу я так и не нашёл. В этой книге её тоже нет.

[id]

Может быть, стоит посмотреть страницу 177?

-- Пт ноя 13, 2009 23:35:54 --

Кстати, если вы хотите явно проинтегрировать плотность, то оно и не получится. Потому что этот интеграл $F(t) = \int\limits_{-\infty}^{t} e^{- \frac {x^2} 2} dx$ в элементарных функциях не выражается.

[Neytrall]

id
Вот!!! И я здесь запнулся. И менно на этом.
Но как тогда по другому сделать задание?
Мне надо найти $\rho_{xy}$ если известно что $P(X-Y>3)=0.1$, и что $\rho_{xy}>0$

[id]

Если случайные величины $X,Y$ независимы, то функция совместного распределения $F_{X,Y}(t,s)$ равна просто произведению функций распределения $F_X (t) F_Y(s)$.

Значения ф-ии распределения нормального распределения обычно указывают в таблицах, можно и на компьютере.

[Neytrall]

если независимы это действительно не сложно. Но тут-то они зависимы. $\rho_{xy}>0$

[ИСН]

Кто-кто зависимы? Почему? (Или почему нет?)

[Neytrall]

если $X,Y$ независимы то
$F_{xy}(x,y)=F_x(x)F(_y(y)$
$f_{xy}(x,y)=f_x(x)f(_y(y)$
а так же $\rho_{xy}=0$.
Но если $\rho_{xy}=0$ необязательно, что $X,Y$ независимы.

В задании дано, что $\rho_{xy}>0$, значит $Cov(x,y)\ne 0$, из чего следует, что $X,Y$ зависимы.

[Neytrall]

и это вся помощь?