Плоскости и прямые. Задачи на доказательство.

[ИС]

Плоскость Н в линейном пространстве определена направляющим подпространством L и вектором сдвига $x_0$. Докажите что $\tilde H = H$ в том и только том случае, если $L = \tilde L $ и $x_0 - \tilde x_0 \in L$

Кажеться на столько очевидным что даже не знаю как и доказать )

[ИС]

Намекните хоть что-нибудь. Я пока вообще без идей как это доказать (((((

[TOTAL]

Не понимаю, как задана плоскость.
Определите все входящие в условие объекты.

[ewert]

Справа налева очевидно ведь?

Теперь слева направо. Для любого фиксированного $y\in H$ утверждение $x\in H$ равносильно тому, что $x-y\in L$. Если $H=\widetilde H$, то, в частности, $x_0\in\widetilde H$. Делайте выводы...

[Mathusic]

TOTAL в сообщении #260005 писал(а):

Не понимаю, как задана плоскость.
Определите все входящие в условие объекты.

Нужно доказать:
$(L+x_0=\tilde L + \tilde x_0) \Leftrightarrow (L=\tilde L) \wedge (x_0 - \tilde x_0)$

[TOTAL]

Mathusic в сообщении #260010 писал(а):

Нужно доказать:
$(L+x_0=\tilde L + \tilde x_0) \Leftrightarrow (L=\tilde L) \wedge (x_0 - \tilde x_0)$

Словами можете рассказать, что известно и что требуется доказать?

[ИС]

TOTAL
H - плоскость для которой L это направляющее подпространство, а $x_0$ - вектор сдвига, аналогично и с $\tilde H $.
$\tilde H $ - плоскость, у которой направляющее подпространство $\tilde L $ и вектор сдвика $\tilde x_0$. Нужно доказать обе плоскости совпадают в том и только том случае если их направляющие подпространства совпадают и $x_0 - \tilde x_0 \in L$
вот терь походу точно все описал...

[TOTAL]

ИС в сообщении #260061 писал(а):

H - плоскость для которой L это направляющее подпространство, а $x_0$

Что такое направляющее пространство и вектор сдвига для плоскости?

[RIP]

deleted

[ИС]

А можно это как-нибудь от противного доказать?

[TOTAL]

ИС в сообщении #260372 писал(а):

А можно это как-нибудь от противного доказать?

TOTAL в сообщении #260073 писал(а):

Что такое направляющее пространство и вектор сдвига для плоскости?

Ответьте на мои вопросы.

[ИС]

TOTAL
Направляющее пространство L это подпространство какого-то линейного пространства V. Так вот если ко всем элементам этого пространства L прибавить элемент $x_0$, то получится многомерная плоскость Н. L в такой ситуации называется направляющим подпространством, а $x_0$ вектором сдвига для плоскости Н... кажется так...

[TOTAL]

Теперь сформулируйте, что такое совпадение двух плоскостей.
(Ведь осталось доказать, что направляющие подпространства для двух совпадающих плоскостей совпадают, а разность векторов сдвига лежит в направляющей плоскости.)

[Quasus]

Может, так?
1) $x_0 + L_0 = \tilde x_0 + \tilde L_0$
$(x_0 - \tilde x_0) + L_0 = \tilde L_0$
Так как 0 принадлежит обоим подпространствам, то отсюда следует, что $x_0 - \tilde x_0 \in L_0$ и $x_0 - \tilde x_0 \in \tilde L_0$. В силу первого включения получаем
$L_0 = \tilde L_0$
Всё, что надо, доказано.
2) $L_0 = \tilde L_0 = L$, $x_0 - \tilde x_0 \in L$
$x_0 + L_0 = \tilde x_0 + (x_0 - \tilde x_0) + L = \tilde x_0 + L = \tilde x_0 + \tilde L_0$, q.e.d.

[AKM]

Quasus,

прошу обратить внимание на наши правила.
Выкладывание готовых решений учебных задач на форуме не допускается.