сложная задача про цилиндр

[alenk]

Из слов в условии задачи " В момент, когда поршень сместили на 1/8 длины цилиндра, клапан открылся." следует, что клапан приоткрывается при разнице давлений ${\frac 8 {15}}*P_0$.
Если на этой отметке смещения поршня будет сделана остановка, то клапан тут-же закроется ибо первая же небольшая "порция" прошедшего через клапан газа вызовет снижение разницы давлений, а в условии сказано "клапан ....и закрывающийся при меньшей разнице". Это означает, что выравнивания давлений в правом и левом объемах не прозойдет.
При дальнейшем медленном продвижении цилиндра клапан остается открытым, пропуская газ, но при этом поддерживая перепад давлений ${\frac 8 {15}}*P_0$.
Пусть $M_0, P_0, V_0$ полная масса и давление газа в исходном состоянии и полный объем цилиндра,
$M_{l1}, P_{l1}, V_{l1}, M_{l2}, P_{l2}, V_{l2}$ масса, давление и объем слева от поршня в момент, когда клапан впервые откроется и в конечном состоянии.
$M_{r1}, P_{r1}, V_{r1}, M_{r2}, P_{r2}, V_{r2}$ масса, давление и объем справа от поршня в момент, когда клапан впервые откроется и в конечном состоянии.
K - коэффициент при массе газа в уравнении Бойля-Мариотта для постоянной температуры газа: $P*V = K*M$
Тогда конечное состояние физической системы описывается системой уравнений:
1. $P_{l2}* V_{l2} = K * M_{l2}$
2. $P_{r2}* V_{r2} = K * M_{r2}$
3. $P_{l2}-P_{r2}={\frac 8 {15}}P_0 $
4. $V_{l2}+V_{r2}=V_0$
5. $M_{l2}+M_{r2}=M_0$
6. $P_0*V_0=K*M_0$
7. $V_{l2}/V_0=1/4$
8. $V_{r2}/V_0=3/4$
Неизвестные: $P_{l2},P_{r2}, V_0, V_{l2},V_{r2}, M_0, M_{l2},M_{r2}$ (8 неизвестных)
Решив систему, получим:
Ответ: $P_{l2}={\frac {21} {15}}*P_0 , P_{r2}={\frac {13} {15}}*P_0 .$